24.2.1 配方法（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：24.2.1 配方法 副标题：一元二次方程的转化求解策略 背景图：展示拼图游戏中通过填补空缺完成正方形的示意图，类比配方法中 “凑完全平方” 的核心思想，搭配一元二次方程转化为完全平方形式的公式演变图。 幻灯片 2：情境回顾与问题引入 旧知回顾：我们已经学习了一元二次方程的定义和一般形式 ax +bx+c=0（a≠0），如何求解这类方程？ 特殊方程的启发： 方程 x =4 可通过开平方直接求解，得 x=±2。 方程 (x+3) =5 也可开平方求解，得 x+3=±√5，即 x=-3±√5。 问题转化：对于一般的一元二次方程，能否转化为 (x+m) =n（n≥0）的形式再求解？引出 “配方法” 的概念。 幻灯片 3：完全平方公式回顾 核心公式：(a+b) =a +2ab+b ，(a-b) =a -2ab+b 。 结构特征：完全平方展开式由 “首平方、尾平方、两倍首尾乘积放中央” 组成，即二次项系数为 1 时，形如 x +2mx+m =(x+m) 。 示例应用： x +6x+9 = x +2×3×x+3 = (x+3) 。 x -8x+16 = x -2×4×x+4 = (x-4) 。 关键结论：当二次项系数为 1 时，若一次项系数是某个数的 2 倍，则加上这个数的平方可凑成完全平方。 幻灯片 4：配方法的定义与基本思路 定义：通过配方将一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0）转化为 (x+m) =n（n≥0）的形式，再利用开平方求解的方法，叫做配方法。 基本思路： 化二次项系数为 1（若系数不为 1）。 移项：把常数项移到方程右边。 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方形式。 开方：若右边是非负数，则两边开平方得两个一元一次方程。 求解：解一元一次方程得到原方程的根。 核心思想：“转化”——— 将未知的一元二次方程转化为已知的完全平方形式方程。 幻灯片 5：例题讲解 1（二次项系数为 1） 题目呈现：用配方法解方程 x +6x+5=0。 解答过程： 步骤 1：移项，得 x +6x=-5。 步骤 2：配方（一次项系数 6 的一半是 3，平方为 9），两边加 9：x +6x+9=-5+9。 步骤 3：化为完全平方形式：(x+3) =4。 步骤 4：开平方，得 x+3=±2。 步骤 5：求解，得 x =-3+2=-1，x =-3-2=-5。 验证：将 x=-1 代入原方程，左边 = 1-6+5=0，右边 = 0，成立；同理 x=-5 也成立。 幻灯片 6：例题讲解 2（二次项系数不为 1） 题目呈现：用配方法解方程 2x -4x-1=0。 解答过程： 步骤 1：化二次项系数为 1，两边除以 2：x -2x-\(\frac{1}{2}\)=0。 步骤 2：移项，得 x -2x=\(\frac{1}{2}\)。 步骤 3：配方（一次项系数 - 2 的一半是 - 1，平方为 1），两边加 1：x -2x+1=\(\frac{1}{2}\)+1。 步骤 4：化为完全平方形式：(x-1) =\(\frac{3}{2}\)。 步骤 5：开平方，得 x-1=±√(\(\frac{3}{2}\))=±\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)。 步骤 6：求解，得 x =1+\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)，x =1-\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)。 注意事项：二次项系数不为 1 时，需先除以系数，确保配方步骤正确。 幻灯片 7：配方法的完整步骤总结 化 1：方程两边同除以二次项系数，使二次项系数变为 1。 移项：把常数项移到方程右边，左边只留二次项和一次项。 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 成形：左边化为 (x+m) 的形式，右边合并同类项。 开方：若右边是非负数（n≥0），则两边开平方得 x+m=±√n。 求解：解两个一元一次方程，得到原方程的两个根。 口诀记忆：一化二移三配方，四成平方五开方，六解求得两根来。 幻灯片 8：例题讲解 3（含分数系数） 题目呈现：用配方法解方程 3x +5x-2=0。 解答过程： 步骤 1：化 1，两边除以 3：x +\(\frac{5}{3}\)x-\(\frac{2}{3}\)=0。 步骤 2：移项，得 x +\(\frac{5}{3}\)x=\(\frac{2}{3}\)。 步骤 3：配方（一次项系数\(\frac{5 ... ...