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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.2.2 平行线分线段成比例 副标题：推论的深化与逆定理的应用 背景图：展示三角形中平行线截边的复杂示意图，标注多条成比例线段，搭配工程图纸中的平行线条，突出定理的进阶应用场景。 幻灯片 2：知识回顾与问题引入 定理回顾： 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），对应线段成比例。 符号回顾：若 DE∥BC，则\(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)，\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\)。 问题提出： 反过来，若三角形两边上的线段对应成比例，能否判定截线平行于第三边？ 平行线分线段成比例定理在更复杂的图形（如含多条平行线的三角形）中如何应用？ 幻灯片 3：推论的逆定理 逆定理内容：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 图形表示：在△ABC 中，直线 DE 交 AB 于 D，交 AC 于 E，若\(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)（或\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\)），则 DE∥BC。 符号语言：∵\(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)，∴DE∥BC（逆定理结论）。 定理说明：逆定理是判定两条直线平行的重要依据，尤其在三角形中，无需通过角的关系即可证明平行。 证明思路：假设 DE 不平行于 BC，过 D 作 DE'∥BC 交 AC 于 E'，通过比例关系推导 E 与 E' 重合，从而证明 DE∥BC。 幻灯片 4：逆定理的应用例题 题目呈现：在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AD = 4，DB = 6，AE = 2，EC = 3，判断 DE 与 BC 是否平行。 解题步骤： 计算线段比例：\(\frac{AD}{DB} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)，\(\frac{AE}{EC} = \frac{2}{3}\)。 比较比例关系：∵\(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)，符合逆定理条件。 得出结论：∴DE∥BC。 变式练习：在△ABC 中，AB = 10，AD = 3，AC = 8，若 DE∥BC，则 AE 的长为多少？ 解答：由\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\)得\(\frac{3}{10} = \frac{AE}{8}\)，解得\(AE = 2.4\)。 幻灯片 5：多条平行线截三角形的应用 问题场景：在△ABC 中，DE∥FG∥BC，分别交 AB 于 D、F，交 AC 于 E、G，探索线段比例关系。 比例推导： 由 DE∥BC 得\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\)。 由 FG∥BC 得\(\frac{AF}{AB} = \frac{AG}{AC}\)。 由 DE∥FG 得\(\frac{AD}{AF} = \frac{AE}{AG}\)。 结论：多条平行线截三角形的两边，所得的对应线段成比例，即\(\frac{AD}{DF} = \frac{AE}{EG} = \frac{DF}{FB} = \frac{EG}{GC}\)。 例题讲解：如图，DE∥FG∥BC，AD = 2，DF = 3，FB = 4，AE = 1.5，求 EG 和 GC 的长。 解答：由\(\frac{AD}{DF} = \frac{AE}{EG}\)得\(\frac{2}{3} = \frac{1.5}{EG}\)，解得\(EG = 2.25\)；由\(\frac{DF}{FB} = \frac{EG}{GC}\)得\(\frac{3}{4} = \frac{2.25}{GC}\)，解得\(GC = 3\)。 幻灯片 6：平行线分线段成比例与中点问题 中位线定理联系：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，本质是平行线分线段成比例定理的特殊情况（比例为 1:1）。 若 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则\(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} = 1\)，故 DE∥BC，且\(DE = \frac{1}{2}BC\)。 例题讲解：在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，F 为 DE 的中点，延长 AF 交 BC 于 G，求\(\frac{BG}{GC}\)的值。 解题步骤： 连接 DF 并延长交 BC 于 H（或利用中位线性质），DE∥BC 且 DE = \(\frac{1}{2}\)BC。 F 为 DE 中点，故 DF = FE = \(\frac{1}{4}\)BC。 由 AF∥GH（或利用比例）得\(\frac{AG}{GF} = \frac{BC}{DE} = 2\)，进一步推导得\( ... ...
