25.3 相似三角形（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.3 相似三角形 副标题：探索形状相同的三角形的性质与判定 背景图：展示大小不同但形状相同的三角形实物（如三角尺、金字塔模型），搭配几何图形中标注对应角相等、对应边成比例的相似三角形示意图。 幻灯片 2：情境引入与概念形成 生活中的相似现象： 情境 1：观察同一张照片的放大版和缩小版，照片中的三角形图案形状相同但大小不同。 情境 2：测量学校旗杆与旁边小树的高度，发现它们在阳光下的影子与物体本身形成的三角形形状相同。 概念引入： 提问：形状相同的三角形有什么共同特征？它们的角和边之间存在怎样的关系？ 定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 表示方法：若△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，读作 “△ABC 相似于△DEF”，其中对应顶点的字母需写在对应位置上。 幻灯片 3：相似三角形的定义与符号表示 定义要素： 对应角相等：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。 对应边成比例：\(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k\)（\(k\)称为相似比）。 符号说明：“∽” 表示相似，对应顶点必须一一对应，避免混淆对应角和对应边。 相似比注意： 若△ABC∽△DEF 的相似比为\(k\)，则△DEF∽△ABC 的相似比为\(\frac{1}{k}\)。 当相似比\(k=1\)时，两个三角形全等，即全等三角形是相似三角形的特殊情况。 示例：如图，△ABC∽△A'B'C'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{2}{3}\)，则相似比\(k = \frac{2}{3}\)。 幻灯片 4：相似三角形的判定定理 1（AA 判定） 定理内容：两角分别相等的两个三角形相似。 图形表示：在△ABC 和△DEF 中，若∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC∽△DEF。 符号语言：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF（AA 判定）。 证明思路：通过作辅助线构造全等三角形，利用平行线分线段成比例定理推导对应边成比例，结合对应角相等满足相似定义。 例题讲解：如图，在△ABC 中，DE∥BC，求证：△ADE∽△ABC。 证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B（同位角相等），∠AED=∠C（同位角相等）。根据 AA 判定定理，△ADE∽△ABC。 幻灯片 5：相似三角形的判定定理 2（SAS 判定） 定理内容：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 图形表示：在△ABC 和△DEF 中，若\(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\)，且∠A=∠D，则△ABC∽△DEF。 符号语言：∵\(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\)，∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF（SAS 判定）。 例题讲解：已知△ABC 中，AB=4，AC=6，∠A=60°；△DEF 中，DE=2，DF=3，∠D=60°，判断两三角形是否相似。 解答：\(\frac{AB}{DE} = \frac{4}{2} = 2\)，\(\frac{AC}{DF} = \frac{6}{3} = 2\)，故\(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\)，且∠A=∠D=60°，根据 SAS 判定，△ABC∽△DEF。 幻灯片 6：相似三角形的判定定理 3（SSS 判定） 定理内容：三边成比例的两个三角形相似。 图形表示：在△ABC 和△DEF 中，若\(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}\)，则△ABC∽△DEF。 符号语言：∵\(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}\)，∴△ABC∽△DEF（SSS 判定）。 例题讲解：△ABC 的三边长分别为 3、4、5；△DEF 的三边长分别为 6、8、10，判断两三角形是否相似。 解答：\(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)，故三边成比例，根据 SSS 判定，△ABC∽△DEF。 幻灯片 7：相似三角形的性质 性质 1：对应角相等：相似三角形的对应角相等，即若△ABC∽△DEF，则∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。 性质 2：对应边成比例：相似三 ... ...