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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.6.1 相似三角形的应用 副标题：从理论到实践的几何建模 背景图：展示相似三角形在实际场景中的应用，如测量旗杆高度、建筑图纸比例、摄影构图等，搭配几何图形与实际场景的对应示意图。 幻灯片 2：应用场景引入与核心思路 常见应用场景： 测量不可直接到达的物体高度（如旗杆、铁塔、山峰）。 计算不可直接测量的距离（如河流宽度、两建筑物间距）。 工程图纸的比例缩放与尺寸计算。 摄影、绘画中的透视原理应用。 核心思路： 构建相似三角形模型：通过观察或构造，找到两个相似的三角形。 确定对应关系：明确相似三角形的对应边、对应角及相似比。 利用性质计算：根据相似三角形的对应边成比例、面积比等于相似比的平方等性质求解未知量。 幻灯片 3：应用一 ——— 测量物体高度（阳光下的影子法） 原理：同一时刻，太阳光可视为平行光线，物体高度与其影长成正比，形成相似直角三角形。 测量工具：卷尺、标杆。 测量步骤： 竖立一根高度为\(h\)的标杆，测量其影长为\(l\)。 同时测量被测物体（如旗杆）的影长为\(L\)。 构建相似三角形：标杆与其影长构成 Rt△A'B'C'，旗杆与其影长构成 Rt△ABC，且 Rt△A'B'C'∽Rt△ABC（AA 判定，均有直角且阳光夹角相等）。 列比例式计算：\(\frac{h}{l} = \frac{H}{L}\)，解得物体高度\(H = \frac{h ·L}{l}\)。 例题：标杆高 1.5m，影长 2m，旗杆影长 12m，求旗杆高度。 解答：\(H = \frac{1.5 12}{2} = 9\)m。 幻灯片 4：应用二 ——— 测量物体高度（标杆观测法） 原理：通过调整观测者、标杆和被测物体的位置，使观测者视线经过标杆顶端到达被测物体顶端，形成相似三角形。 测量工具：卷尺、标杆、测角仪（可选）。 测量步骤： 观测者站在距离被测物体（如大树）一定距离的点 O 处，在观测者与物体之间竖立标杆 CD，高度为\(h\)。 测量观测者眼睛高度 OE = \(a\)，观测者到标杆的距离 OD = \(m\)，标杆到物体的距离 DB = \(n\)。 构建相似三角形：△OCD∽△OAB（AA 判定，∠O 为公共角，CD∥AB）。 列比例式计算：\(\frac{CD}{AB} = \frac{OD}{OB}\)，即\(\frac{h - a}{H - a} = \frac{m}{m + n}\)，解得物体高度\(H = a + \frac{(h - a)(m + n)}{m}\)。 例题：观测者眼睛高 1.6m，标杆高 2.6m，观测者到标杆距离 5m，标杆到大树距离 15m，求大树高度。 解答：\(h - a = 1\)m，\(m = 5\)m，\(m + n = 20\)m，\(H = 1.6 + \frac{1 20}{5} = 1.6 + 4 = 5.6\)m。 幻灯片 5：应用三 ——— 测量不可达距离（如河流宽度） 原理：在河岸一侧构造相似三角形，利用对应边成比例计算河流宽度。 测量工具：卷尺、测绳、标杆。 测量步骤： 在河流一侧取点 A，对岸取目标点 B，在岸边确定点 C，使 AC⊥AB。 在 AC 上取点 D，过 D 作 DE⊥AC，使 E、D、B 三点共线。 测量 AC = \(a\)，AD = \(b\)，DE = \(c\)。 构建相似三角形：Rt△CAB∽Rt△CDE（AA 判定，均有直角且∠C 为公共角）。 列比例式计算：\(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DC}\)，即\(\frac{AB}{c} = \frac{a}{a - b}\)，解得河流宽度\(AB = \frac{ac}{a - b}\)。 例题：AC=100m，AD=40m，DE=30m，求河流宽度 AB。 解答：DC = 100 - 40 = 60m，\(AB = \frac{100 30}{60} = 50\)m。 幻灯片 6：应用四 ——— 工程图纸与比例缩放 原理：工程图纸是实际物体的相似缩放，图纸与实物的相似比为比例尺，利用相似性质计算实际尺寸。 比例尺表示：如 1:1000 表示图纸上 1cm 对应实际 1000cm（10m）。 计算方法： 实际长度 = 图纸长度 × 比例尺分母。 图纸面积 = 实际面积 ÷（比例尺分母） 。 例题：建筑图纸比例尺为 1:500，图纸上三角形地基的底边 ... ...
