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课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：27.2.1 反比例函数的图像 副标题：探究双曲线的形态与特征 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 掌握反比例函数图像的绘制方法，能独立画出给定反比例函数的图像。 理解反比例函数图像的形状特征，明确不同比例系数 k 对图像位置的影响。 探究反比例函数图像的对称性，加深对反比例函数性质的认识。 幻灯片 3：回顾旧知 反比例函数的定义：形如 y = k/x（k 为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，也可表示为 y = kx 或 xy = k。 自变量和函数值的取值范围：x≠0，y≠0。 上节课初探：反比例函数的图像是双曲线，本节课将深入学习其图像的绘制和特征。 幻灯片 4：反比例函数图像的绘制步骤 以 y = 6/x 为例： 列表：选取 x 的一些值（包括正数和负数，注意避免 x = 0），计算对应的 y 值。 x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 y -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 描点：在平面直角坐标系中，根据列表中的坐标（x，y）描出对应的点。 连线：用平滑的曲线按照 x 的从小到大（或从大到小）的顺序连接各点，注意图像不与坐标轴相交。 幻灯片 5：绘制 y = 6/x 的图像展示 图像展示：呈现绘制好的 y = 6/x 的图像，标注出关键点的坐标。 观察特征： 图像由两条曲线组成，分别位于第一、三象限。 曲线向坐标轴无限延伸，但永远不与坐标轴相交。 图像在每个象限内，从左到右呈下降趋势。 幻灯片 6：绘制 y = -6/x 的图像 步骤简述： 列表：选取 x 的值，计算对应的 y 值（与 y = 6/x 的 y 值互为相反数）。 x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 y 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 描点、连线：按照相同方法绘制图像。 图像展示：呈现 y = -6/x 的图像，与 y = 6/x 的图像进行对比。 幻灯片 7：k 值对反比例函数图像位置的影响 当 k > 0 时： 示例：y = 6/x、y = 3/x 等。 图像特征：双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限。 当 k < 0 时： 示例：y = -6/x、y = -2/x 等。 图像特征：双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限。 总结：反比例函数 y = k/x（k≠0）的图像位置由比例系数 k 的符号决定，k > 0 时在一、三象限；k < 0 时在二、四象限。 幻灯片 8：反比例函数图像的对称性 关于原点对称： 验证：在 y = 6/x 的图像上取一点（a，b），则 b = 6/a，那么点（-a，-b）满足 - b = 6/(-a)，即点（-a，-b）也在图像上，说明图像关于原点对称。 关于直线 y = x 和 y = -x 对称： 以 y = 6/x 为例，取点（2，3），则点（3，2）也在图像上（因为 3 = 6/2，2 = 6/3），说明图像关于直线 y = x 对称；取点（-2，-3），则点（-3，-2）也在图像上，说明关于直线 y = x 对称。同理可验证关于直线 y = -x 对称。 幻灯片 9：练习 1（绘制反比例函数图像） 题目：画出下列反比例函数的图像，并说出它们的位置特征。 (1) y = 4/x (2) y = -4/x 提示：按照列表、描点、连线的步骤进行，注意选取合适的 x 值。 答案要点： (1) 图像在第一、三象限，两支曲线分别向坐标轴无限延伸。 (2) 图像在第二、四象限，两支曲线分别向坐标轴无限延伸。 幻灯片 10：根据图像判断 k 的符号 例 1：如图所示是反比例函数 y = k/x 的图像的一支，根据图像判断 k 的符号，并说出另一支曲线所在的象限。 分析：图像一支在第一象限，说明 k > 0，另一支应在第三象限。 结论：k > 0，另一支在第三象限。 例 2：若反比例函数 y = (m - 2)/x 的图像在第二、四象限，求 m 的取值范围。 分析：图像在二、四象限，说明比例系数 m - 2 < 0。 解答：m - 2 < 0，解得 m < 2。 幻灯片 11：练习 2（k 的符号与图像位置） 题目： (1) 反比例函数 y = (k + 1)/x 的图像在第一、三象限，则 k 的取值范围是_____ ... ...
