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课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：27.2.3 反比例函数中 k 的几何意义 副标题：解密双曲线与面积的关系 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 深入理解反比例函数 y = k/x 中比例系数 k 的几何意义，明确其与图像上点构成图形面积的关系。 熟练运用 k 的几何意义解决与反比例函数图像相关的面积计算问题。 能结合图像对称性和 k 的几何意义，解决综合性的数学问题。 幻灯片 3：回顾引入 反比例函数表达式：y = k/x（k≠0），其中 xy = k。 上节课初探：过反比例函数图像上一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积为 | k|，直角三角形面积为 1/2|k|。 引入新课：本节课将系统探究 k 的几何意义在不同图形中的体现及应用。 幻灯片 4：k 的几何意义基础推导 情境设置：设点 P (x, y) 是反比例函数 y = k/x 图像上的任意一点。 推导过程： 过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B。 则 OA = |x|，OB = |y|。 矩形 OAPB 的面积 S = OA×OB = |x|×|y| = |xy|。 因为点 P 在函数图像上，所以 xy = k，因此 S = |k|。 结论：过反比例函数 y = k/x 图像上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所围成的矩形面积等于 | k|。 幻灯片 5：k 的几何意义延伸（三角形面积） 直角三角形面积： 在上述矩形 OAPB 中，△OAP 的面积 = 1/2×OA×PA = 1/2×|x|×|y| = 1/2|k|。 △OBP 的面积 = 1/2×OB×PB = 1/2×|y|×|x| = 1/2|k|。 结论：过反比例函数图像上任意一点与原点连线，该点向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积等于 1/2|k|。 幻灯片 6：基础应用示例 1（矩形面积） 例 1：如图，点 A 是反比例函数 y = k/x 图像上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于 B，AC⊥y 轴于 C，若矩形 ABOC 的面积为 4，求 k 的值。 分析：矩形面积 = |k| = 4，所以 k = ±4。 结合图像所在象限判断符号：若在第一、三象限，k = 4；若在第二、四象限，k = -4。 例 2：反比例函数 y = 6/x 的图像上有一点 D，过 D 作 DE⊥x 轴于 E，DF⊥y 轴于 F，求四边形 DEOF 的面积。 分析：四边形 DEOF 是矩形，面积 = |k| = 6。 结论：面积为 6。 幻灯片 7：基础应用示例 2（三角形面积） 例 3：如图，点 M 在反比例函数 y = -8/x 的图像上，过 M 作 MN⊥y 轴于 N，连接 OM，求△OMN 的面积。 分析：△OMN 的面积 = 1/2|k| = 1/2×| -8 | = 4。 结论：面积为 4。 例 4：若△OPQ 的面积为 3，且点 P 在反比例函数 y = k/x 的图像上，PQ⊥x 轴于 Q，求 k 的值。 分析：1/2|k| = 3，|k| = 6，所以 k = ±6。 幻灯片 8：练习 1（基础面积计算） 题目： (1) 点 P 在反比例函数 y = k/x 的图像上，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，若△POQ 的面积为 5，则 k = _____。 (2) 反比例函数 y = k/x 的图像经过点 (2, -5)，过该点作 x 轴、y 轴的垂线，所围成的矩形面积为_____。 答案： (1) ±10。 (2) 10。 幻灯片 9：复杂图形应用示例 1（多三角形面积） 例 5：如图，反比例函数 y = 4/x 的图像与直线 y = x 交于 A、B 两点，过 A 作 AC⊥x 轴于 C，求△ABC 的面积。 解答步骤： 联立方程得 4/x = x，x = 4，x = ±2，所以 A (2, 2)，B (-2, -2)。 AC⊥x 轴，C 点坐标为 (2, 0)。 △ABC 的面积 = △AOC 的面积 + △BOC 的面积 = 1/2×2×2 + 1/2×2×2 = 2 + 2 = 4。 另解：利用对称性，△ABC 的面积 = 2×（2×2）= 4（结合图像特征简化计算）。 幻灯片 10：复杂图形应用示例 2（四边形面积） 例 6：如图，点 A、B 在反比例函数 y = k/x（k > 0）的图像上，过 A 作 AC⊥x 轴于 C，过 B 作 BD⊥x 轴于 D，若 OC = 1，OD = 3，四边形 ACDB 的面积为 4，求 k 的值。 解答步骤： A 点坐标为 (1, k)，B 点坐 ... ...
