(
课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：27.3 反比例函数的应用 副标题：用数学模型解决实际问题 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 能够从实际问题中抽象出反比例函数关系，建立反比例函数模型。 运用反比例函数的图像和性质分析实际问题中的数量关系，解决相关问题。 体会反比例函数在实际生活中的广泛应用，提升数学建模和问题解决能力。 幻灯片 3：情境引入 展示图片： 图片 1：工厂生产中，总产量一定时，工人数量与工作时间的关系。 图片 2：路程一定时，汽车行驶速度与时间的关系。 图片 3：矩形面积一定时，长与宽的关系。 提问引导：这些实际问题中的变量之间存在怎样的函数关系？如何用反比例函数知识解决这些问题？ 幻灯片 4：反比例函数应用的一般步骤 分析问题：找出问题中的常量和变量，确定变量之间的关系是否为反比例关系。 建立模型：设出函数表达式 y = k/x（k≠0），根据已知条件求出比例系数 k，得到反比例函数解析式。 求解问题：运用反比例函数的图像、性质或解析式，解决实际问题中的未知量。 检验结果：验证所求结果是否符合实际意义，确保答案的合理性。 幻灯片 5：应用示例 1（工程问题） 例 1：某工厂要生产一批零件，总产量为 1000 个，设每天生产的零件数为 x（个 / 天），完成生产所需时间为 y（天）。 (1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式。 (2) 若每天生产 50 个零件，多少天可以完成生产任务？ (3) 若要在 20 天内完成生产任务，每天至少需要生产多少个零件？ 解答步骤： (1) 由总产量 = 每天生产量 × 时间，得 1000 = x×y，所以 y = 1000/x（x > 0）。 (2) 当 x = 50 时，y = 1000/50 = 20（天）。 (3) 若 y ≤ 20，则 1000/x ≤ 20，解得 x ≥ 50（个），即每天至少生产 50 个零件。 幻灯片 6：应用示例 2（行程问题） 例 2：一辆汽车从 A 地到 B 地的路程为 300km，汽车行驶的平均速度为 v（km/h），行驶时间为 t（h）。 (1) 写出 t 与 v 之间的函数关系式，并指出自变量 v 的取值范围。 (2) 若汽车行驶的平均速度为 60km/h，求行驶时间。 (3) 若汽车行驶时间不得超过 5h，汽车的平均速度至少为多少？ 解答步骤： (1) 由路程 = 速度 × 时间，得 300 = v×t，所以 t = 300/v（v > 0）。 (2) 当 v = 60 时，t = 300/60 = 5（h）。 (3) 若 t ≤ 5，则 300/v ≤ 5，解得 v ≥ 60（km/h），即平均速度至少为 60km/h。 幻灯片 7：练习 1（基础应用问题） 题目： (1) 已知某蓄水池的容积为 200m ，向水池注水的速度为 v（m /h），注满水池的时间为 t（h），则 t 与 v 的函数关系式为_____，若注水速度为 25m /h，注满水池需要_____h。 (2) 一个长方形的面积为 48cm ，长为 y（cm），宽为 x（cm），则 y 与 x 的函数关系式为_____，当 x = 6cm 时，y = _____cm。 答案： (1) t = 200/v，8。 (2) y = 48/x，8。 幻灯片 8：应用示例 3（经济问题） 例 3：某商店出售一批商品，每件商品的进价为 20 元，设每件商品的售价为 x（元），每天的销售量为 y（件），且销售量 y 与售价 x 之间满足反比例函数关系 y = 1000/x。 (1) 写出每天的利润 w（元）与售价 x 之间的函数关系式（利润 =（售价 - 进价）× 销售量）。 (2) 当售价为 50 元时，每天的利润是多少？ (3) 若每天的利润不低于 1200 元，售价 x 应满足什么条件？ 解答步骤： (1) w = (x - 20)×y = (x - 20)×(1000/x) = 1000 - 20000/x（x > 20）。 (2) 当 x = 50 时，w = 1000 - 20000/50 = 1000 - 400 = 600（元）。 (3) 由 1000 - 20000/x ≥ 1200，得 - 20000/x ≥ 200，-20000 ≥ 200x，x ≤ -100（舍去），发现计算错误，重新计算：1000 - 20000/x ≥ ... ...
