28.3.2 圆周角（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：28.3.2 圆周角 副标题：探究圆周角与圆心角的关系 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 理解圆周角的概念，能准确识别圆周角。 掌握圆周角定理及其推论，明确圆周角与圆心角的关系。 能运用圆周角定理及推论解决与圆相关的几何问题，提升逻辑推理能力。 幻灯片 3：情境引入 展示图片： 图片 1：圆形广场上，一名游客站在圆周上，观察广场中心的雕塑，形成的角。 图片 2：自行车轮上，辐条与轮圈的交点和另外两个交点形成的角。 提问引导：这些角的顶点都在圆上，它们与我们上节课学习的圆心角有什么区别和联系？这样的角在圆中又具有怎样的性质呢？这就是本节课要学习的圆周角。 幻灯片 4：圆周角的概念 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 图示：绘制一个圆⊙O，在圆上取一点 A，圆上另外取两点 B、C，连接 AB、AC，标注∠BAC 为圆周角。 概念辨析： 对比圆心角：圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上。 错误示例：展示顶点不在圆上或一边不与圆相交的角，说明它们不是圆周角。 幻灯片 5：圆周角与圆心角的关系探究 实验操作：在⊙O 中，画出一个圆心角∠AOB，再画出几个弧⌒AB 所对的圆周角，测量这些圆周角和圆心角的度数，观察它们之间的关系。 图示：绘制同弧所对的圆心角和多个圆周角，标注度数。 观察结论：同弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半。 提出问题：这个结论是否对所有同弧所对的圆周角和圆心角都成立？ 幻灯片 6：圆周角定理 定理内容：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 数学语言表述：如图，在⊙O 中，∠ACB 是⌒AB 所对的圆周角，∠AOB 是⌒AB 所对的圆心角，∴∠ACB = 1/2∠AOB。 图示：绘制标准图形，标注圆周角、圆心角和所对的弧。 证明思路： 分三种情况证明：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部。 简要展示第一种情况的证明过程，其他情况可引导学生课后思考。 幻灯片 7：圆周角定理推论 1 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 数学语言表述：∵⌒AB = ⌒CD，∴∠ACB = ∠CAD（同弧或等弧所对的圆周角）。 图示：绘制同弧或等弧所对的多个圆周角，展示它们相等。 幻灯片 8：圆周角定理推论 2 推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径。 数学语言表述：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB = 90°；∵∠ACB = 90°，∴AB 是⊙O 的直径。 图示：绘制直径所对的圆周角，标注直角；绘制 90° 圆周角所对的弦，标注直径。 幻灯片 9：圆周角定理应用示例 1 例 1：如图，在⊙O 中，⌒AB 的度数是 80°，求⌒AB 所对的圆周角∠ACB 的度数。 解答步骤： 因为⌒AB 的度数是 80°，所以它所对的圆心角∠AOB = 80°。 根据圆周角定理，∠ACB = 1/2∠AOB = 1/2×80° = 40°。 幻灯片 10：圆周角定理应用示例 2 例 2：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC = 30°，求∠ABC 的度数。 解答步骤： 因为 AB 是⊙O 的直径，根据推论 2，∠ACB = 90°。 在△ABC 中，∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°，已知∠BAC = 30°，∠ACB = 90°。 所以∠ABC = 180° - 30° - 90° = 60°。 幻灯片 11：练习 1（圆周角基本性质应用） 题目： (1) 下列说法正确的是（ ） A. 同弦所对的圆周角相等 B. 相等的圆周角所对的弧相等 C. 半圆所对的圆周角是直角 D. 圆周角的度数是圆心角的一半 (2) 在⊙O 中，若一条弧所对的圆心角是 120°，则这条弧所对的圆周角是_____°。 (3) 如图，在⊙O 中，∠AOB = 100°，求∠ACB 的度数。 答案： (1) C。 (2) 60。 (3) 50°（提示：∠ACB = 1/2∠AOB 的补角，因为∠AOB = ... ...