28.3.3 圆内接四边形（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：28.3.3 圆内接四边形 副标题：探索圆内接四边形的独特性质 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 理解圆内接四边形的概念，能准确识别圆内接四边形。 掌握圆内接四边形的性质，尤其是对角互补和外角等于内对角的性质。 能运用圆内接四边形的性质解决与圆相关的几何问题，提升解题能力。 幻灯片 3：情境引入 展示图片： 图片 1：圆形的庭院四周有四座建筑物，连接四座建筑物形成的四边形。 图片 2：机械零件中，一个四边形的四个顶点都在同一个圆上。 提问引导：这样四个顶点都在同一个圆上的四边形有什么特别的性质呢？它的角之间存在怎样的关系？这就是本节课要学习的圆内接四边形。 幻灯片 4：圆内接四边形的概念 定义：如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。 图示：绘制一个圆⊙O，在圆上取四个点 A、B、C、D，连接 AB、BC、CD、DA，标注四边形 ABCD 为圆内接四边形，⊙O 是四边形 ABCD 的外接圆。 概念辨析： 对比一般四边形：圆内接四边形的四个顶点共圆，而一般四边形没有这个特点。 举例说明：矩形、正方形都是圆内接四边形，它们的四个顶点都在以对角线为直径的圆上。 幻灯片 5：圆内接四边形性质探究 实验操作：在⊙O 中，任意画出一个圆内接四边形 ABCD，测量它的四个内角的度数，观察对角之间的关系。 图示：绘制圆内接四边形，标注四个内角的度数。 观察结论：圆内接四边形的对角之和为 180°，即对角互补。 提出问题：圆内接四边形的外角与它的内对角之间存在什么关系呢？ 幻灯片 6：圆内接四边形的性质 性质 1：圆内接四边形的对角互补。 数学语言表述：如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。 图示：在圆内接四边形中标注对角，展示互补关系。 证明思路：利用圆周角定理，∠A 所对的弧是⌒BCD，∠C 所对的弧是⌒BAD，⌒BCD + ⌒BAD = 360°，所以∠A + ∠C = 1/2×360° = 180°。 性质 2：圆内接四边形的外角等于它的内对角。 数学语言表述：如图，延长 AB 到 E，∠CBE 是四边形 ABCD 的一个外角，∴∠CBE = ∠D。 图示：延长圆内接四边形的一边，标注外角和内对角，展示相等关系。 证明思路：因为∠CBE + ∠ABC = 180°（平角定义），∠D + ∠ABC = 180°（性质 1），所以∠CBE = ∠D。 幻灯片 7：圆内接四边形性质应用示例 1 例 1：如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，已知∠A = 60°，∠B = 80°，求∠C 和∠D 的度数。 解答步骤： 根据圆内接四边形对角互补，∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。 因为∠A = 60°，所以∠C = 180° - 60° = 120°。 因为∠B = 80°，所以∠D = 180° - 80° = 100°。 幻灯片 8：圆内接四边形性质应用示例 2 例 2：如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长 AB 到 E，若∠CBE = 50°，求∠ADC 的度数。 解答步骤： 因为∠CBE 是四边形 ABCD 的外角，根据性质 2，∠CBE = ∠ADC。 已知∠CBE = 50°，所以∠ADC = 50°。 幻灯片 9：练习 1（圆内接四边形基本性质应用） 题目： (1) 下列四边形中，一定是圆内接四边形的是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形 (2) 圆内接四边形 ABCD 中，∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4，则∠D 的度数是_____°。 (3) 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A = 100°，延长 BC 到 E，求∠DCE 的度数。 答案： (1) C。 (2) 90。 (3) 100°（提示：∠DCE = ∠A = 100°）。 幻灯片 10：圆内接四边形性质综合应用示例 例 3：如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD = 60°， ... ...