21.2.1.2配方法（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册人教版

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：21.2.1.2 配方法 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解配方法的概念和基本原理。 掌握用配方法将一元二次方程化为（x + m） = n（n≥0）形式的步骤。 能运用配方法熟练求解一元二次方程。 幻灯片 3：知识回顾 完全平方公式：(a + b) = a + 2ab + b ；(a - b) = a - 2ab + b 。 直接开平方法：对于形如（x + m） = n（n≥0）的方程，其解为 x = -m ±√n 。 问题思考：如何解方程 x + 6x + 9 = 25 ？（可化为（x + 3） = 25 ，用直接开平方法求解） 幻灯片 4：情景引入 问题：如何解方程 x + 6x - 16 = 0 ？ 分析：这个方程无法直接用开平方法求解，因为左边不是一个完全平方式。能否把左边变成一个完全平方式呢？ 尝试转化：x + 6x = 16 ，观察 x + 6x ，根据完全平方公式，x + 6x + 9 = (x + 3) ，所以在方程两边同时加 9，得到 x + 6x + 9 = 16 + 9 ，即（x + 3） = 25 ，此时可利用直接开平方法求解。 引出课题：这种通过配方将方程转化为可直接开平方式子的方法，就是配方法。 幻灯片 5：配方法的概念 定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 核心思想：将一元二次方程 ax + bx + c = 0（a≠0）转化为（x + m） = n 的形式，其中 n≥0，再利用直接开平方法求解。 关键步骤：把方程左边的二次三项式配成完全平方的形式。 幻灯片 6：配方的基本步骤（以 x + bx 为例） 步骤解析：对于 x + bx ，要配成完全平方形式，需要加上一次项系数一半的平方，即 x + bx + \((\frac{b}{2})^2\) = \((x + \frac{b}{2})^2\) 。 示例： x + 8x ，一次项系数为 8，一半是 4，平方是 16，所以 x + 8x + 16 = (x + 4) 。 x - 10x ，一次项系数为 - 10，一半是 - 5，平方是 25，所以 x - 10x + 25 = (x - 5) 。 幻灯片 7：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程步骤 解题步骤： 移项：把常数项移到方程右边，得 x + bx = -c 。 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x + bx + \((\frac{b}{2})^2\) = -c + \((\frac{b}{2})^2\) 。 化为完全平方形式：左边化为（x + \(\frac{b}{2}\)） ，右边合并同类项，得（x + \(\frac{b}{2}\)） = \((\frac{b}{2})^2 - c\) 。 开平方：若右边是非负数，即\((\frac{b}{2})^2 - c\) ≥ 0 ，则 x + \(\frac{b}{2}\) = ±√\((\frac{b}{2})^2 - c\) 。 求解：解一元一次方程，得到 x = - \(\frac{b}{2}\) ±√\((\frac{b}{2})^2 - c\) 。 幻灯片 8：例题讲解（一） 例题：解方程 x + 6x - 16 = 0 。 解答过程： 移项得 x + 6x = 16 。 配方：方程两边同时加\((\frac{6}{2})^2 = 9\) ，得 x + 6x + 9 = 16 + 9 。 化为完全平方形式：（x + 3） = 25 。 开平方得 x + 3 = ±5 。 求解：当 x + 3 = 5 时，x = 2 ；当 x + 3 = -5 时，x = -8 。 所以方程的解为 x = 2，x = -8 。 强调要点：配方时两边需同时加上相同的数，保证等式成立。 幻灯片 9：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程步骤 解题步骤： 化二次项系数为 1：方程两边同时除以二次项系数 a，得 x + \(\frac{b}{a}\)x + \(\frac{c}{a}\) = 0 。 移项：把常数项移到方程右边，得 x + \(\frac{b}{a}\)x = - \(\frac{c}{a}\) 。 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即加上\((\frac{b}{2a})^2\) ，得 x + \(\frac{b}{a}\)x + \((\frac{b}{2a})^2\) = - \(\frac{c}{a}\) + \((\frac{b}{2a})^2\) 。 化为完全平方形式：左边化为（x + \(\frac{b}{2a}\)） ，右边合并同类项。 后续步骤同二次项系数为 1 的情况，开平方并求解。 幻灯片 10：例题讲解（二） 例题：解方程 2x ... ...