21.2.3 因式分解法（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册人教版

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：21.2.3 因式分解法 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解因式分解法解一元二次方程的原理。 掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤。 能根据方程特点选择合适的因式分解方法解方程。 幻灯片 3：知识回顾 乘法分配律逆用：若 ab = 0，则 a = 0 或 b = 0（a、b 为实数）。 常见因式分解方法： 提公因式法：ma + mb + mc = m (a + b + c) 。 平方差公式：a - b = (a + b)(a - b) 。 完全平方公式：a + 2ab + b = (a + b) ；a - 2ab + b = (a - b) 。 问题思考：如何解方程 x - 3x = 0 ？（可提取公因式 x，得 x (x - 3) = 0 ，再求解） 幻灯片 4：情景引入 问题：一个数的平方比这个数大 6，求这个数。 分析：设这个数为 x，根据题意可列方程 x = x + 6 ，移项得 x - x - 6 = 0 。 尝试求解：对左边式子因式分解，x - x - 6 = (x - 3)(x + 2) ，所以方程化为 (x - 3)(x + 2) = 0 。根据乘法分配律逆用，得 x - 3 = 0 或 x + 2 = 0 ，解得 x = 3 或 x = -2 。 引出课题：这种通过因式分解将方程化为两个一次因式乘积等于 0 的形式来求解的方法，叫做因式分解法。 幻灯片 5：因式分解法的概念 定义：当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，就可以用因式分解的方法求解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。 原理：利用 “若 ab = 0，则 a = 0 或 b = 0” 的结论，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解。 优势：步骤简便，效率较高，适用于某些特殊形式的一元二次方程。 幻灯片 6：因式分解法的适用方程类型 类型一：方程右边为 0，左边能提取公因式，如 ax + bx = 0（a≠0）。 类型二：方程右边为 0，左边是平方差形式，如 a x - b = 0（a≠0，b≠0）。 类型三：方程右边为 0，左边是二次三项式且能十字相乘法分解，如 x + (p + q) x + pq = 0 可分解为 (x + p)(x + q) = 0 。 类型四：方程右边为 0，左边是完全平方形式的变形，如 x + 2ax + a = 0 可分解为 (x + a) = 0 。 幻灯片 7：用因式分解法解一元二次方程的步骤 解题步骤： 移项：把方程化为右边为 0 的形式，即 ax + bx + c = 0 。 因式分解：把方程左边的二次三项式分解成两个一次因式的乘积形式，即化为 m n = 0（m、n 为一次因式）。 转化：根据 “若 ab = 0，则 a = 0 或 b = 0”，得到两个一元一次方程 m = 0 或 n = 0 。 求解：解这两个一元一次方程，得到原方程的两个根。 幻灯片 8：例题讲解（一）——— 提公因式法 例题：解方程 x - 3x = 0 。 解答过程： 移项（已满足右边为 0）。 因式分解：左边提取公因式 x，得 x (x - 3) = 0 。 转化为一元一次方程：x = 0 或 x - 3 = 0 。 求解：x = 0，x = 3 。 所以方程的解为 x = 0，x = 3 。 强调要点：提取公因式时要提尽公因式，避免漏解。 幻灯片 9：例题讲解（二）——— 平方差公式法 例题：解方程 4x - 9 = 0 。 解答过程： 移项（已满足右边为 0）。 因式分解：左边是平方差形式，4x - 9 = (2x) - 3 = (2x + 3)(2x - 3) ，所以方程化为 (2x + 3)(2x - 3) = 0 。 转化为一元一次方程：2x + 3 = 0 或 2x - 3 = 0 。 求解：2x + 3 = 0 解得 x = - \(\frac{3}{2}\)；2x - 3 = 0 解得 x = \(\frac{3}{2}\) 。 所以方程的解为 x = - \(\frac{3}{2}\)，x = \(\frac{3}{2}\) 。 幻灯片 10：例题讲解（三）——— 十字相乘法 例题：解方程 x - 5x + 6 = 0 。 解答过程： 移项（已满足右边为 0）。 因式分解：左边二次三项式用十字相乘法分解，x - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) ，方程化为 (x - 2)(x - 3) = 0 。 转化为一元一次方程：x - 2 = 0 或 x ... ...