3.1.1椭圆及其标准方程 教学设计（表格式）

3.1.1椭圆及其标准方程 教材分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第三章《圆锥曲线的方程》，本节课主要学习椭圆及其标准方程。 从知识上讲，椭圆的标准方程是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。 教学目标与核心素养 课程目标 学科素养 1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程． 2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程． 3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题． 1.数学抽象：曲线与方程的关系 2.逻辑推理：曲线的方程与方程的曲线的关系 3.数学运算： 根据条件求曲线的方程 4.数学建模：运用方程研究曲线的性质 重难点 重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程 难点：运用标准方程解决相关问题 教学过程 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 情境导学 椭圆是圆锥曲线的一种具有丰富的几何性质，在科研生产和人类生活中具有广泛的应用，那么椭圆到底有怎样的几何性质，我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础。 借助AI，让学生表达想要绘制的图形。 二、探究新知 取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1,F2 ，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 1．椭圆的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_____的点的轨迹叫做椭圆，这_____叫做椭圆的焦点，_____叫做椭圆的焦距，焦距的____称为半焦距． 常数(大于|F1F2|) ;两个定点 ;两焦点间的距离 ;一半 思考：(1)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ (2)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？ [提示]　(1)点的轨迹是线段F1F2. (2)当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在． 观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？ 一般地，如果椭圆的焦点为，焦距为2，而且椭圆上的 动点P满足，=2其中>>0. 以 所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴， 建立平面直角坐标系，如图所示，此时,椭圆的焦点分别为（ ,0） 椭圆的标准方程 =2. ① ①，我们将其左边一个根式移到右边，得得 对方程两边平方，得 = 整理，得= ③ 对方程③两边平方，得 = 整理得 ④ 将方程④两边同除以，得 ⑤ 由椭圆的定义可知>>0 ，即>>0，所以. 观察图，你能从中找出表示，的线段吗？ 问题思考 由图可知，=，=c 令,那么方程⑤就是 ； (>>0) ⑥ 称焦点在轴上的椭圆方程. 设椭圆，焦距为2，而且椭圆上的动点P满足=2其中>>0. 以 所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时： （1）椭圆焦点的坐标分别是什么？ （2）能否通过 (>>0) 来得到此时椭圆方程的形式？ (>>0),称焦点在轴上的椭圆方程. 2.椭圆的标准方程 焦点在x轴上焦点在y轴上标准 方程图形焦点 坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系b2=a2-c2 1. a=6,c=1的椭圆的标准方程是(　　) A.=1　 B.=1 C.=1 D.=1或=1 2. 椭圆+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 3. 椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是(　　) A.(±,0) B.(0,±) C. D. 解析: ( ... ...