4.3.2 全等三角形的判定定理（边角边）课件(共23张PPT) 2025-2026学年湘教版（2024）初中数学八年级上册

4.3.2 全等三角形的判定定理（边角边） 1．探索发现和掌握三角形全等的判定定理“边角边”定理． 2．能应用“边角边”定理和全等三角形性质，解决有关线段相等、角相等的计算与推理问题． A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 想一想：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证两个三角形全等 吗? 三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 问题1：只满足一个相等条件的两三角形是否全等? 6cm 30° 结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60° 30° 不一定全等 3cm 4cm 不一定全等 30° 60° 3cm 4cm 不一定全等 30° 6cm （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 问题2：满足两个相等条件的两三角形是否全等? 试一试：用量角器和刻度尺画一个三角形， 使它的两边为 2 cm，2. 5 cm，并且这两边的夹角为 50°. 将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？ 50° 2cm 2.5cm 50° 2cm 2.5cm 问题3：满足两边及其夹角分别相等的可以吗？ 猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 它们完全重合 下面我们利用平移、旋转、轴对称知识来证明上述猜测成立. 设在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠ABC =∠A′B′C′， A B C AB = A′B′，BC = B′C′. A′ B′ C′ 猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 第一步，如图，将△ABC 沿射线 BB′ 的方向平移，平移的距离等于线段 BB' 的长度. A B C A1 B' C1 在这个平移下，将△ABC 的像记为△A1B1C1，则点 B 的像（点B1）与点B 重合，且△A1B1C1≌△ABC， 从而 B1C1 = BC，B1A1 = BA，∠A1B1C1 = ∠ABC. A′ C′ (B1) 从而 B2A2 = B1A1，B2C2 = B1C1. 又 B1C1 = BC，BC = B'C'， 则 B'C2 = B'C'，于是点 C2 与点 C' 重合. 又∠A2B2C2 =∠A1B1C1，∠A1B1C1 =∠ABC， ∠ABC =∠A'B'C'， 所以∠A2B2C2 =∠A'B'C'. A B C A1 C1 A2 B'(B1)(B2) A′ C′(C2) 第二步，如图，将△A1B1C1 绕点 B' 旋转，旋转角的大小等于∠C1B'C'.在这个旋转下，将△A1B1C1 的像记为△A2B2C2 ，则点 B1 的像（点B2）与点 B' 重合，点 C1 的像 (点C2) 在射线 B'C' 上，且△A2B2C2 ≌△A1B1C1， 又点 B3，C3 分别与点 B'，C' 重合，从而∠A3B3C3 =∠A3B'C'， 于是∠A3B'C' =∠A'B'C'， 因此射线 B'A3 与射线 B'A' 重合. A B C A1 C1 A2 B'(B1)(B2) A′ C′(C2) (C3) (B3) (A3) 第三步，如图，作△A2B2C2 关于直线 B'C' 成轴对称的图形，将其像记为△A3B3C3 ，由于点 B2 与点 B' 重合，且均在对称轴 B'C' 上，因此点 B2 的像（点B3 ）与点 B' 重合. 同理可得，点 C2 的像（点C3）与点 C' 重合. 又 △A3B3C3 ≌△A2B2C2 ，于是∠A3B3C3 =∠A2B2C2 . 又∠A2B2C2 = ∠A'B'C'，所以∠A3B3C3 =∠A'B'C'. 又 B3A3 = B2A2，B2A2 = B1A1，B1A1 = BA，BA = B'A'， 于是 B3A3 = B'A' = B'A3，因此点 A3 与点 A' 重合. 所以△A3B3C3 与△A′B′C′ 重合，即△A3B3C3 ≌△A′B′C′ . 又△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2， △A2B2C2≌△A3B3C3 ， 因此△ABC≌△A'B'C'. 我们将上述猜测称为全等三角形的判定定理（边角边) A B C A1 C1 A2 B'(B1)(B2) A′ C′(C2) (C3) (B3) (A3) 在 ... ...