中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 代数式 题型专练 知识点（一）代数式 像这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独一个数中一个字母也称代数式。 【题型1】列代数式 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）小明让小亮把表示自己身高（单位：cm）的三位数写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算： ①把百位上的数字乘2；②将得到的积加上5；③再将这个和乘5；④再加上十位上的数字；⑤再乘10；⑥再加上个位上的数字． 小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416．”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166cm．”小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？ 【变式1】（24-25九年级下·安徽六安·阶段练习）某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（ ）（单位：万元） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多 ． 知识点（二）单项式 像，，，，这样，由数和字母积组成的代数式叫做单项式，单独一个数和一个字母也是单项式。其中数字是单项式的系数，字母指数的和是单项式的次数，如，，，，系数分别是1，6，300，，；次数分别为3，2，1，2，3. 【题型2】单项式的系数和次数 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知单项式与的次数相同． （1）求的值． （2）当时，求单项式的值． 【变式1】（23-24七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【变式2】（24-25七年级上·北京丰台·期末）下列说法正确的是（ ） A．0是单项式 B．的次数是6 C．的系数是2 D．的系数是1 【题型3】单项式的系数和次数规律 【例题3】（23-24七年级上·辽宁·期末）有一列按某种规律排列的式子：，，，，，，按此规律，第个式子是 ，第个式子是 ． 【变式1】（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）观察下面关于x的单项式：，，，，，，…．按照上述规律，第2025个单项式是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为_____； （2）第②行的第9个单项式为_____； （3）第③行的第n个单项式为_____；（用含有n的式子表示） （4）取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 知识点（三）多项式 代数式可以看作单项式，，的和。这样可以看作几个单项式的和的代数式叫做多项式。 多项式中，每个单项式叫作多项式的项；其中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数，不含字母的项叫作常数项，例如，多项式的次数是2，其中6是常数项。 降幂排列：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）的顺序排列. 【题型4】多项式及多项式的次数和项 【例题4】（24-25七年级上·江西宜春·期末）多项式的次数和项数分别是（ ） A．3，5 B．8，3 C．5，2 D．5，3 【变式1】（24-25七年级上·河南周口·期末）若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为 ． 【变式2】（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x、y的八次四项式． （1）的值是_____，多项式的常数项是_____； （2）把这个多项式按的降幂重新排列． 知识点（四）整式 单项式和多项式统称整式，即： 【题型四】整式的判断 【例题5】（24-25七年级上·全国·期中）下列代数式是整式的有（ ） ①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．3个 ... ...
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