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课件网) 1.3 并集和交集 第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 并集和交集 课时1 并集和交集 学习目标 1.理解并集、交集的含义，能求两个集合的并集和交集. 2.能用Venn图表达集合的并集与交集运算，实现图形语言与符号语言的转换. 3.掌握并集、交集的基本性质，并能运用性质解决简单问题. 集合{1,2,3,4}共有多少个真子集？ 复习引入 思考：{1}和{2,3,4}与{1,2,3,4}之间有什么关系？ 1.并集 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数} 在上述两个问题中，集合A,B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于A或属于B的元素共同组成的。 1.并集 文字语言： 符号语言： 图形语言： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 至少一个 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 注：并集符号语言中的“或”包含三种情况： ①xA且xB； ②xA且xB； ③xA且xB．如图所示． 1.并集 文字语言： 符号语言： 图形语言： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 至少一个 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 思考：并集的Venn图还有其他表示吗？ 例题剖析 例1 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B． 解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} 例2 设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B． 解：A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x|-1＜x＜3}. 对于元素个数无限的集合，进行并集运算，可借助数轴分析求解，但要注意端点值是否能取到，最好是把端点值带入题目验证———数形结合法. 对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合元素的互异性（重复元素只写一次）———直接法 (1)已知集合M＝{x|x为小于6的质数}，N＝{1,3,5}，则M∪N＝( ) A．{1,3,5} B．{3,5} C．{2,3,5} D．{1,2,3,5} 公因数只有1和本身 √ 解 D 由题意可知M＝{2,3,5}，所以M∪N＝{1,2,3,5}．故选D． (2)若集合A＝{x|－2
4}，则集合A∪B为( ) A．{x|x≤3 或x>4} B．{x|－14}．故选A． 端点值： 等号是实心，没有等号是空心 练习 探究:（1）A∪A=A;（2）A∪=A 成立吗？ （3）A∪B和A有什么关系？A∪B和B/A有什么关系？ （4）如果A∪B=A，那么A和B之间又有什么关系？ 如果A∪B=B，那么A和B之间又有什么关系？ ？ 并集性质 并集性质：(1)A∪A=A； (2)A∪=A; (3)A∪B=B∪A,A A∪B,B A∪B; (4)A∪B=AB A,A∪B=BA B. 2.交集 观察下面的集合，集合A,B与集合C之间有什么关系？ （1）A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8}； （2）A={x|x是立德中学今年在校的女同学}， B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}， C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 在上述两个问题中,集合C是由所有既属于A又属于B的元素组成的. 2.交集 文字语言： 符号语言： 图形语言： 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) “且”的含义是“同时” A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 思考：如果两个集合A，B没有公共元素，不能说两个集合没有交集吗？ 交集的Venn图还有其他表示吗？ 例题剖析 例3 立德中学开运动会，设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B. 解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比 ... ... 
