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课件网) 三角形的外角 情境引入 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角. 2.掌握三角形的外角的性质．（重点） 3.会利用三角形的外角性质解决有关问题.（难点） １. 三角形的内角和定理是什么？ A B C D 温故知新 如图，延长BO至点D,得∠AOD即为∠AOB的邻补角 ２. 邻补角的定义是什么？ A Ｂ Ｏ Ｄ ３. 如图，把△ABC的一边BC延长至点Ｄ，则∠AＣD是三角形的内角吗？这个角与三角形的内角有什么关系？ 知识点1：三角形外角的定义 合作探究 图 1 对顶角、邻补角. 探究一 (1) 任意画两条直线，使它们相交，会出现四个角，这些角有什么关系呢？分别说一说. 图 2 (2) 分别在图 1 中再画一条直线，使得三条直线两两相交，得到图 2，使其出现更多的角，这些角有什么关系呢？分别说一说. 图 1 (3) 三角形同一顶点处的角有四个，仔细观察并连线. ∠1 ∠3 ∠2 ∠4 ∠1 的对顶角 三角形的内角 一边与另一边边的延长线组成的角 新知讲解 画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试. 同时想一想外角与相邻内角有什么特殊关系？ 1 2 3 4 5 6 1.每个外角是相邻内角的邻补角； 2.每一个顶点相对应的外角都有２个； 3.每一个三角形都有６个外角. 新知讲解 ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一条边； ③另外一条边是三角形某条边的延长线. B C A D 三角形的外角具备什么特征？ 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 每一个三角形都有6个外角． 归纳总结 练一练 F A B C D E 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题1： E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？ 在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 问题2： 小试牛刀 3、如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF， ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 小试牛刀 4.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 解:∵∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， ∴∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2(∠1 +∠2 +∠3) = 2×180° =360°. 总结：三角形的外角和等于360° 你还有其他 解法吗？ 例2 (一题多解) 如图，∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC 的度数. A B C D ( ( ( 51° 20° 30° 分析：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题. 解法一：连接 AD 并延长到点 E. 在 △ABD 中，∠1 +∠B = ∠3， 在 △ACD 中，∠2 +∠C = ∠4. ∵∠BDC = ∠3 +∠4， ∠BAC = ∠1 +∠2， ∴∠BDC = ∠BAC +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°. A B C D ( ( 20° 30° E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 你发现了什么结论？ 例2： 如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°， 求∠BFC的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF， ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解 ... ...
