11.5二次根式及其性质题型专练（含详解）2025-2026学年北京版2024八年级上册数学

11.5 二次根式及其性质 题型一 二次根式的识别 1．（24-25八年级下·湖南湘西·期中）下列各式是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）下列各式中，是二次根式有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25八年级下·上海·假期作业）下列各式中，二次根式的个数有 （ ） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 根据二次根式有意义的条件求参数范围 4．（24-25八年级下·北京·期中）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·北京顺义·阶段练习）下列函数中，自变量x的取值范围是的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·四川内江·阶段练习）函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 7．（24-25八年级上·北京顺义·期中）如果，那么x的取值范围 ． 8．（23-24八年级下·全国·课后作业）写出下列函数中自变量的取值范围： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型三 利用二次根式被开方数的非负性求值 9．（24-25八年级上·北京昌平·期中）若实数满足，则代数式的值是 ． 10．（2024八年级上·北京·专题练习）若最简二次根式与的被开方数相同，则a值为 ． 11．（12-13八年级下·山东聊城·期中）已知，则 ． 12．（23-24八年级下·北京·开学考试）已知，则的平方根是 ． 题型四 根据二次根式是整数求字母的值 13．（21-22八年级下·北京朝阳·期末）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．63 14．（21-22八年级下·北京西城·期中）已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为 ． 15．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）若 是整数，则满足条件的正整数共有 个． 16．（23-24八年级下·云南昭通·期中）已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（ ） A．11 B．12 C．15 D．19 题型五 求二次根式的值 17．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）当时，二次根式的值是 ． 18．（24-25八年级下·河南安阳·期中）当时，求． (1)_____的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：_____； (3)当时，求的值． 19．（23-24八年级上·全国·单元测试）当 时，求下列二次根式的值． (1)． (2)． 题型六 利用二次根式的性质化简 20．（24-25八年级下·北京丰台·期末）写出一个使式子“”成立的的值，这个值可以是 ． 21．（24-25八年级下·北京大兴·期中）下列各式化简错误的是（ ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级上·北京顺义·期中）化简的结果是（ ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级下·北京朝阳·期末）已知 ，求代数式 的值． 24．（23-24八年级下·北京·期中）阅读下面的文字后，回答问题： 对题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同： 甲的解答：原式； 乙的解答：原式． (1)你认为 的解答是错误的； (2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质 ； (3)模仿上面正确的解答，化简并求值：，其中． 题型一 数轴与二次根式的化简的综合运用 25．（24-25八年级下·北京朝阳·阶段练习）实数a、b在数轴上位置如图所示，则化简的结果（ ） A． B． C． D．0 26．（23-24八年级上·北京昌平·期中）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ． 27．（23-24八年级下·北京昌平·期中）数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示： 化简：． 28．（21-22八年级下·北京昌平·阶段练习）实数，，在数轴上对应的点如图： 化简． 题型二 根据含隐含条件的参数范围化简二次根式 29．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知三角形的三边分别为，其中两边满足，那么这个三角形的最长边的取值范围是（ ） A． B． C ... ...