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课件网) 2.2.1 直线的点斜式方程 数学 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;能正确地利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程. 2.理解直线的斜截式方程与一次函数解析式的关系. 1.直线 的倾斜角是 ，求直线的斜率. 2.已知直线上两点 、 ，求直线的斜率. 3.当斜率不存在时,我们该如何画直线 导入新课 当α≠90°时,k=tan α;当α=90°时,斜率不存在. 当x1≠x2时,斜率k=;当x1=x2时,斜率不存在. 当斜率不存在时,直线为垂直于x轴的直线. 如果直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标 P(x,y)满足的关系表示出来 能，由题意得k=,所以y-y0=k(x-x0). 讲授新课 1.直线的点斜式方程 思考： (1)经过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线的点斜式方程是 . (2)直线的点斜式方程的推导依据是 . (3)k=与y-y0=k(x-x0)的区别在哪 y-y0=k(x-x0) 直线的斜率 k=说明x≠x0,而y-y0=k(x-x0)当x=x0时有意义. 小结：从而提醒我们注意在点斜式方程推导过程中,要分两种情况讨论. 当x≠x0时,k=,从而有y-y0=k(x-x0); 当x=x0时,y=y0,此时点P与P0重合,显然在直线上. 故直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0). 追问1:直线的点斜式方程能表示所有直线的方程吗 追问2:直线点斜式方程不能表示什么类型的直线呢 追问3:当直线l的倾斜角α=90°时,直线l的方程该如何表示 你能否画出图形 点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,只能表示斜率存在的直线. 不能 当α=90°时,直线垂直于x轴,方程为x=x0,如图所示. 例1、写出下列直线的点斜式方程 (1)直线 l经过点 P0(-2,3),且倾斜角 α=45°； (2)直线 l经过点 P0(-2,3),且倾斜角 α=0°； (3)直线 l经过点 P0(-2,3),且倾斜角α=90°. 解析：（1）因为直线l过点P0(-2,3),斜率k=tan α=tan 45°=1,所以直线l的 方程为y-3=x+2. (2) y=3 (3) x=-2 O x y . (0,b) 2.直线的斜截式方程 如果直线l过点(0,b)，且斜率为k，则直线方程是什么？ y-b=k(x-0) 即y=kx+b (2) 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距. 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 合作探究 思考： (1)斜率为k，与y轴的交点是(0,b)的直线的斜截式方程是什么？ (2)截距与距离有什么区别？ (3)直线的斜截式方程有什么特点？直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中k和b的几何意义是什么？ （1）y=kx+b. （3） k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,和一次函数表达式类似.一次函数的解析式中y=kx+b,k≠0,肯定是直线的解析式,但直线的斜截式不一定是一次函数的函数解析式. （2）截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0. 例2、写出下列直线的斜截式方程 (1)斜率是-2,在y轴上的截距是4; (2)斜率是-2,在y轴上的截距是-4; (3)斜率是-2,在x轴上的截距是4. y=-2x+8 y=-2x+4 y=-2x-4 例3 (1)已知直线l1:y=x+2与l2:y=-2ax+1平行,则实数 . (2)若直线l过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直,求直线l的斜截式方程 因为直线y=3x-5的斜率为3,且直线l与该直线垂直,所以直线l斜率为-. 又直线l过点(0,-2),所以y=-x-2. 小结:(1)直线的斜截式是点斜式的特殊情况,斜截式方程及其适用范围是 . (2)斜截式中,y=kx+b的k是直线的 ,b是直线在y轴上的 . (3)求直线截距的方法 . (4)两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2的条件是 , l1⊥l2的条件是 . k1k2=-1 斜率存在时 斜率 截距 求y轴上的截距,令x=0;求x轴上 ... ...
