<<<<<<<< 第一章 勾股定理 探索勾股定理（第2课时） 课堂精要·梳理内容 1.勾股定理的验证方法有很多。其中主要用的是等面积法（也称“算两次”），即用整体计 算和分割计算面积的两种方法列出等式，然后化简，即可验证勾股定理。 2.图①、图②都能够验证勾股定理：在图①中，大正方形ABCD的面积既可以表示为（α+b)2, 也可以表示为4X26十，由同一图形的面积相等，可以列出等式(a十0：=4 2a6+c2, 化简可得a2+b=c2。在图②中，梯形EFGH的面积既可以表示为 ,也可 以表示为 ,根据 ,可以列出等式 ,化简 可得 图① 图② 课堂精练·发屣能力 基础巩固 1.如图，，b,c分别表示以直角三角形的三条边为边分别向外作的正方形的面积，下列关系 正确的是()。 A.a十b=c B.a2+b2=c2 C.ab=c D.a十b=c2 (第1题) 2.如图，阴影部分是正方形，其面积是()。 A.16 B.8 4 C.4 (第2题) D.2 3.如图，点A,C之间隔有一湖，在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得BA 50m,BC=40m,则A,C两点之间的距离为()。 A.30m B.40m C.50m D.60m (第3题) 4.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”。他们仅仅少走了 步（假设2步为1m),却踩伤了花草。 “路 +-4m→ (第4题)】 (第5题) 5.如图，由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别 为2,3，则大正方形的面积为 6.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部 分的面积为 <3 (第6题) (第7题) 7.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 强化提高 8.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。若 AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍，得到如图②所示 的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()。 图① 图② (第8题) A.72 B.52 C.80 D.76 <<<<<<<< 第一章勾段定理 9.如图，直线1上有三个正方形A,B,C,若正方形A,C的面积分别为5和11，则正方形B 的面积为()。 A.4 B.6 C.16 D.55 A D A (第9题) (第10题) 1O.如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰 好落在边BC上的点F处。若AE=5,BF=3,则CD的长为( ）。 A.7 B.8 C.9 D.10 11.如图，A地和B地之间有一座山，从A地到B地需要绕行C地。在 △ABC中，∠C=90°，AC=300m,BC=400m,若打通穿山隧道，建 成A,B两地的高铁，则AB= m,一辆全长200m的动车 组，以350km/h的速度全部通过该隧道需要 s。 (第11题) 速安哭冲·要开东不 12.【数学应用】我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系 的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法。请你用等面积法来探 究下列问题： (1)图①是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理； (2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4,BC=3,求CD 的长度； (3)尝试构造一个图形，使它能够解释(a十b)(a十2b)=a2+3ab+2b,并在图中标注出 a,b所表示的线段。 图① 图② (第12题) 一3勾股定理及其验证方法 知识精讲 勾股定理的概念 直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边的平方。如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么a2 b2 c 2 。 如图 1 所示，在 △ABC 中，如果 ∠C ＝ 90° ，那么 AC 2 BC 2 AB2 。 勾股定理的验证方法 勾股定理的验证方法有很多种，下面介绍两种利用图形面积相等来证 图 1 明的方法。 第一种方法：如图 2，边长为 c 的正方形可以看作是由 4 个两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 c 的正方形面积加上 4 个直角三角形的面 ... ...
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