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课件网) 义务教育教科书 数学 八年级上册 第二章 实数 3 二次根式（第1课时） 问题1 观察下列代数式： ， ， ， ， （其中b＝24，c＝25）。 上述式子有什么共同特征？ 认知概念 问题2 你能用统一的数学符号表示上述的代数式吗？请同学们尝试写一写。 一般地，形如 （a≥0）的式子叫作二次根式，a叫作被开方数。 问题3 二次根式的运算有怎样的规律呢？ 认知概念 （1）计算下列各式，你能得到什么猜想？ ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ , ＝ ； ＝ 。 （2）根据上面的猜想，估计下面每组中的两个式子是否相等，借助计算器进行验证。 与 ， 与 。 探究法则 【尝试·思考】 （3）用字母表示你发现的猜想，你能说说这个猜想为什么正确吗？ 二次根式的乘法法则和除法法则 （a≥0 ，b≥0）, （ a≥0 ，b＞0 ）。 探究法则 例1 计算：（1） ； （2） 。 解：（1） ； （2） 。 例题巩固 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 。 例题巩固 例2 计算： （5） ； （4） ； （3） ； （2） ； 解：（1）3； （6） 。 例题巩固 完成教科书第42页“随堂练习”。 练习提高 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 。 计算： 本节课主要内容： （1）掌握并会运用公式计算： （2）理解本节课中运用的数学方法：类比法、合情猜想、归纳总结等。 课堂小结 （a≥0 ，b≥0）, （ a≥0 ，b＞0 ）。 1.必做题：教科书习题2.3 第1题。 2.选做题：计算 。 作业布置 谢谢二次根式的定义 知识精讲 二次根式的定义 ( a )一般地，形如 （a≥0）的式子叫作二次根式，a 叫作被开方数。 二次根式的特征：（1）都含有开方运算；（2）被开方数都是非负数。 名师点睛 ( a )二次根式 中，被开方数 a 可以是一个数，也可以是一个代数式，但其 取值范围一定是非负数。 判断一个式子是否为二次根式，要严格从根指数为 2，被开方数大于等于 0，这两方面入手。 典型例题 ( 5 ) ( 3 32 ) ( 9 ) ( 6 x 2 ) ( 3 a 2 1 ) ( 3 x 2 1 )例 在 ， ， ， ， ， 中，属于二次根式的 有（ ）。 A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 解析：明确二次根式的特点：（1）有二次根号；（2）被开方数不能小于 0。 ( 5 ) ( 6 x 2 ) ( 3 a 2 1 )， 9 ， ，答案：C 都属于二次根式，共 4 个。 北京师范大学出版集团 BEWING NORMAL UNIERSITY PUBLISHING第二章 实数 3 二次根式（第1课时） 一、学习任务分析 本节是北师大版初中数学第二章“实数”的第三节，主要是通过对二次根式概念、性质和运算的学习，培养学生的抽象思维能力和提升学生的运算能力。本节共设计3个课时，旨在引导学生通过归纳不同类型二次根式问题的解题方法，掌握二次根式运算中的解题技巧。本节课是第1课时，主要是让学生初步认识二次根式的概念，探索二次根式的乘法法则和除法法则，利用运算法则进行二次根式的简单运算。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在七年级上学期已学习了有理数的运算，本学期又认识了实数，并学习了如何求某个有理数的平方根和立方根。这些都为本课时学习二次根式的运算提供了知识基础。 学生活动经验基础：不论是几何学习，还是代数学习，学生都已经积累了从特殊到一般、从具体到抽象的活动经验，这为本课时学习二次根式的乘法法则和除法法则奠定了经验基础。 三、教学目标 1.认识二次根式的概念。 2.探索二次根式的乘法法则和除法法则。 3.利用运算法则进行二次根式的简单运算。 4.经历探索、猜想、发现、总结、验证等活动过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，发展推理意识。 5.在运算过程中体会运算法则与算式的联系，增强运算能力。明晰运算的对象和意义，理解算法与算 ... ...
