(
课件网) 义务教育教科书 数学 八年级上册 第二章 实数 2 二次根式（第3课时） 请你计算： 。 小明是这样计算的： 。 问：分子、分母同乘 的目的是什么？ 回顾旧知 请你计算： 。 你有哪些方法，请和同学们分享一下。 总结归纳：在进行二次根式化简的运算中，碰到含有分母的二次根式，一般情况下先进行分母有理化。 回顾旧知 例1 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 例题巩固 解：（1） ； （2） ； 例题巩固 对于第（3）题，你有哪些做法？试一试，看看结果是否一致。 （3）解法1： ； 解法2： ； 解法3： 。 你认为 是否要化简成 ？与同伴进行交流。 （4）解法1： ； 解法2： 。 例题巩固 你是怎么做的？ 化简 ，其中 ， 。 例题巩固 【尝试·思考】 解：解法1： 。 当a=28，b=7时，代入原式= 。 解法2： 。 例题巩固 当a=28，b=7时，代入原式= 。 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1。 （1）求梯形ABCD的周长。 （2）求梯形ABCD的面积。 你有哪些求解方法？与同伴进行交流。 问题解决 【思考·交流】 解： （1）由图可知，AD=6。 利用勾股定理可知，CD= , AB= , BC= 。 问题解决 故梯形ABCD的周长是 。 解：（2）解法1（直接求解法） 由于发现AB//CD，于是过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个直角三角形的斜边或直角边。根据勾股定理可求得AB ＝ ， CD＝ ，DE＝ ，可得梯形ABCD的面积是 。 问题解决 E 解法2（间接求解法） 将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，可得梯形ABCD的面积是 。 问题解决 完成教科书第46页“随堂练习”。 练习提高 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 对比有理数和实数的学习过程，你对“数”的扩充有什么感悟？ 课堂小结 【回顾·反思】 必做：教科书习题2.3 第3，7，9，10题。 选做：教科书习题2.3 第12题。 作业布置 谢谢最简二次根式与二次根式的化简 知识精讲 最简二次根式的定义 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。 最简二次根式的条件 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 化简二次根式的一般方法 被开方数是整数或整式，先将它分解质因数或分解因式，化为乘积的形式，然后把开得尽方的因数或因式移到根号外； 若被开方数中含有小数，应将小数化为分数；再把分子、分母乘适当的因数，将被开方数的分母变形为一个有理数的平方，然后将分母化为有理数； 若被开方数中含有带分数，应先将带分数化为假分数；再把分子、分母乘适当的因数，将被开方数的分母变形为一个有理数的平方，然后将分母化为有理数。 考点分析 最简二次根式与二次根式的化简是中考中的常考点，主要考查是否能正确运用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式。题型主要涉及填空题、选择题和计算题，常与二次根式的加减法、乘除法、混合运算等知识综合进行考查。名师点睛 判断一个二次根式是否为最简二次根式，只需逐个检查是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的为最简二次根式，反之不是。 若二次根式中含有开的尽方的因数或因式，则常利用二次根式的性质： ab＝ a b a ≥ 0，b≥ 0 进行化简；若二次根式中含有分母，把分子、分母乘 适当的因数， 将被开方数的分母变形为一个有理数的平方，再利用 ( a b ) ( ＝ )a a ≥ 0,b 0 进行化简。 b 典型例题 例 1 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）。 ( 10 ) ( 8 ) ( 6 ) ( 2 )B. C. D. ( 2 )解析：二次根式只有满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得 ... ...
