2025年秋北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图象（第1课时）课件(共27张PPT)+教案+同步练习

第四章 一次函数 3 一次函数的图象（第1课时） 一、学习任务分析 本单元的教学主线是“实际问题情境—建立函数以及一次函数模型—探索一次函数及其图象的性质—利用一次函数及其图象解决现实问题”，其中“一次函数的图象”这一节的学习任务主要是研究一次函数的图象以及有关性质，即熟练画出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质，同时通过画图过程初步了解画函数图象的一般步骤，为后续探索其他函数的图象奠定知识基础。 在本节教学中，教材主要采用了从特殊到一般、由简单到复杂的研究方法，因此本节第一课时研究正比例函数的图象及性质，第二课时研究一般的一次函数的图象及性质。本课时主要解决两个问题：一是正比例函数图象的绘制方法及其共性特征；二是不同正比例函数的差异性特征（如增减趋势、变化速率等）及其图象表现。 本节课具体的学习任务是经历画正比例函数图象的过程，初步了解画函数图象的一般步骤，探索并理解正比例函数图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图象；根据图象和表达式y=kx（k≠0），探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况，理解k对函数增减性的影响，并能从图象上识别其特征，总结归纳正比例函数及其图象的简单性质。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在本节课之前已经学习了函数、正比例函数和一次函数的概念，能够根据条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式，具备了研究一次函数及其图象性质的知识基础。同时，在七年级下册“变量之间的关系”一章，学生已通过表格、关系式和图象等多种方式，初步建立了对变量之间关系的认知，这为后续研究函数图象奠定了重要基础。 学生活动经验基础：在七年级下册“变量之间的关系”一章，学生充分经历了对图象所表示的变量关系的讨论，用语言描述图象所表示的变量的变化过程，积累了分析图象的经验，发展了对图象的理解能力、从图象中获取信息的能力和有条理地进行表达的能力，为研究一次函数的图象积累了研究经验，奠定了能力基础。 三、教学目标 1.经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤； 2.根据图象和表达式y=kx（k≠0），探究k>0和k<0时图象的形状、位置及增减性变化规律，理解k对函数增减性的影响及对应的函数图象特征，运用数形结合的方法进行分析，发展观察、思考问题的意识和能力，培养几何直观。 3.能熟练画出正比例函数的图象，掌握正比例函数及其图象的简单性质。 教学重点：掌握正比例函数及其图象的简单性质。 教学难点：探索并理解k>0和k<0时图象的特征。 四、教学过程设计 【第一环节】情境引入，提出问题 1.活动内容 如图，该图象反映了摩天轮上某一点离地面的高度h（单位：m）与旋转时间t（单位：min）之间的关系，借助图象可以直观地认识函数。 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。 提出问题：一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？ 作出猜想：教师引导学生回顾前面已经描点连线的函数：V=5.5t，l=22.9－0.5t，猜想一次函数的图象是一条直线。 引发探究：通过前面学习的具体实例，我们直观感受到一次函数的图象好像是一条直线，真是这样吗？我们先从简单的正比例函数图象开始探究吧！ 2.活动目的 引入新课，帮助学生理解函数图象能直观呈现变量间的关系和变化趋势，理解函数图象的概念，引发学生对一次函数图象形状的好奇和探究。 3.注意事项 教师需要结合实例帮助学生理解函数图象的概念，通过问题自然引发学生对一次函数图象的好奇。整个环节遵循“提出问题—进行猜想—探究验证”的思维过程。 【第二环节】作图探究，验证图象 1.活动内容 （1）操作·思考 画正比例函数y=2x的 ... ...