2025年秋北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组课件(共21张PPT)+教案+同步练习

第五章 二元一次方程组 1认识二元一次方程组 学习任务分析 方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，其本质是联系已知量和未知量之间的关系，借助已知量，求出未知量。二元一次方程是方程的一个重要类型，获得其概念要经历从特殊到一般的抽象概括的过程，进而建立二元一次方程（组）的模型。“认识二元一次方程组”是北师大版初中数学八年级（上册）第五章“二元一次方程组”的第一节，由于本节课是章节起始课，所以要重点引导学生明白为什么要学习这个新的方程模型，在概念引入时，可以采用实例引入和类比教学相结合的教学方法，帮助学生体会到学习本节课的必要性。同时，《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求学生能根据现实情境理解方程的意义，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。因此，本节课选择了贴近学生生活的实例，帮助学生建立二元一次方程和二元一次方程组的概念，引导学生在具体问题中探索数量关系，体会模型思想。 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已经初步建立了方程的概念，学习了什么是一元一次方程，可以类比一元一次方程的“元”和“次”去发现和认识二元一次方程的概念。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经具有在实际情境中寻找等量关系的经验，会设一个未知数并列出方程，初步感受模型思想，积累了利用方程解决实际问题的经验。学生在之前已经学习了大量的数学概念，对数学概念的建立并不陌生，尤其是在学习一元一次方程时，学生已经经历过从具体情境中抽象出一元一次方程概念的过程，具备初步的建模思想。 教学目标 通过对实际问题的分析，能列出二元一次方程及二元一次方程组。感受学习二元一次方程的必要性和优越性，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。 经历估计方程和方程组解的过程，理解二元一次方程和二元一次方程组的解的意义，并会判断一组数是不是某个二元一次方程或二元一次方程组的解。 培养学生在解决实际问题时，能从数学的角度发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，体会数学与现实生活的联系。 教学重点：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 教学难点：从实际问题中建立二元一次方程（组），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。 四、教学过程设计 【第一环节】问题情境，引入方程 1.活动内容 （1）情境感知 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍。 ①这个情境涉及哪些量？ ②这些量之间有怎样的等量关系？请用文字语言列出等量关系。 ③设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程？ （2）尝试·思考 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8人，买门票花了34元。已知每张成人票5元，每张学生票3元。 ①这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ ②设他们中有成人x人、学生y人，由此你能得到怎样的方程？ 2.活动目的 在“情境感知”中，根据实际情境创设问题串，引导学生认识情境中的“量”，感知量与量之间的等量关系，并尝试引入未知数，建立方程，唤醒学生已有的认知经验。 在“尝试·思考”中，通过生活情境问题，引导学生提取信息获得等量关系，具体的过程是先用文字语言表示等量关系，再引入未知数，将等量关系转化为用方程表示。 3.注意事项 在“情境感知”教学中，教师要引导学生对种植问题进行自主探索，并尝试解决。解题过程中学生可能会使用一元一次方程的方法。教师要鼓励学生尝试用 ... ...