2025年秋北师大版数学八年级上册5.4二元一次方程与一次函数（第1课时）课件(共16张PPT)+教案+同步练习

第五章 二元一次方程组 4 二元一次方程与一次函数（第1课时） 一、学习任务分析 本节是北师大版初中数学八年级（上册）第五章“二元一次方程组”第4节。本节旨在揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，建立方程与函数的联系，引导学生从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组。本节内容共包含2个课时：第1课时着重通过对二元一次方程、二元一次方程组与一次函数关系的讨论，建立两者之间的联系，引导学生从“形”的角度认识二元一次方程和二元一次方程组；第2课时则通过待定系数法，引导学生利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 本课时为第1课时，在学生已学习“一次函数”及“二元一次方程组”相关知识的基础上展开。主要内容是揭示二元一次方程与一次函数之间的内在联系，引导学生从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，进一步体会函数与方程之间的联系，深化数形结合思想，发展几何直观。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生已经学习了一次函数、二元一次方程（组）等相关知识，能够求解二元一次方程组的解，会画一次函数的图象，并能根据一次函数图象与x轴的交点坐标确定相应的一元一次方程的解，已初步具备运用数形结合思想解决问题的意识和能力。 学生活动经验基础：学生在本节课之前，已具备一定的数形结合研究问题的经验，但未曾研究过方程与函数之间的关系，加之学生学习函数的经验相对有限，对函数这一抽象概念的理解也不够深刻，因此在建立函数与方程之间的内在联系时，可能会存在一定的困难。 三、教学目标 1.经历观察、猜想、验证等数学活动，能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组； 2.探索二元一次方程组的解与相应两条直线交点坐标之间的关系，理解并体会二元一次方程（组）与一次函数的内在联系及其蕴含的转化思想； 3.能通过直线间的位置关系解释二元一次方程组无解和有无数解的几何意义，体会数形结合思想，发展几何直观。 教学重点：探索二元一次方程组的解与相应两条直线交点坐标之间的关系，体会二元一次方程（组）与一次函数之间的联系及转化的思想方法。 教学难点：从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组。 四、教学过程设计 【第一环节】引入情境 1.活动内容 （1）情境感知 ①方程x＋y＝5的解有多少个？写出其中的几个。 ②在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x的图象上吗？ ③在一次函数y＝5－x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x＋y＝5吗？ ④以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同吗？ 解：①方程x＋y＝5的解有无数个，如 ②描出的点在一次函数y＝5－x的图象上。 ③所取点的坐标满足方程x＋y＝5。 ④以方程x＋y＝5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同，是同一条直线。 （2）归纳思考 ①方程x＋y＝5的解有无数个。以方程x＋y＝5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同，是同一条直线。即x＋y＝5与y＝5－x表示的关系相同。 ②一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是同一条直线。即一个二元一次方程对应着平面上的一条直线。 2.活动目的 让学生通过描点画图的过程，获得以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象的直观印象，并亲身感受该图象是一条直线；在探索满足二元一次方程的点与相应一次函数图象上的点之间的对应关系后，进一步明确以二元一次方程x＋y＝5的解为坐标的点组成的图象是一条直线，且与相应的一次函数图象相同。由此，揭示求二元一次方程组的解与确定相应两条直线交点坐标之间的关系，深化学生对二元一次方程（组）与一次函数内在统一性的认知。 3.注意事项 教师可通过几何画 ... ...