2025年秋北师大版数学八年级上册5.5三元一次方程组课件(共21张PPT)+教案+同步练习

(课件网) 第五章 二元一次方程组 *5 三元一次方程组 义务教育教科书 数学 八年级上册 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问：上、中、下禾实一秉各几何？(选自《九章算术》) 题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗。上、中、下禾每束各可得米多少斗？ 在这个问题中，设每束上禾可得米 x 斗，每束中禾可得米 y 斗，每束下禾可得米 z 斗。 抽象模型，生成概念 根据题意可得方程组： 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 设每束上禾可得米 x 斗，每束中禾可得米 y 斗，每束下禾可得米 z 斗， 【尝试·思考】 抽象模型，生成概念 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组。 在这个方程组中，3x＋2y＋z＝39，2x＋3y＋z＝34和x＋2y＋3z＝26都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程。 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解。 抽象模型，生成概念 （1）怎样解这个三元一次方程组呢？ （2）解二元一次方程组的基本思路是什么？你认为用类似的思路可以求解这个三元一次方程组吗？请你试一试。 类比学习，探究新知 【尝试·思考】 类比学习，探究新知 【尝试·思考】 例 解方程组： ① ② ③ 解：由①，得 z＝39－3x－2y。 ④ 把④分别代入②③并化简，得 x－y＝5， ⑤ 8x＋4y＝91。⑥（消去了未知数z，变成二元一次方程组） 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 把 ， 代入④，得 。 经检验， ， ， 满足原方程组。 类比学习，探究新知 （检验时可以口算或在草稿纸上演算， 以后可以不写。） 所以原方程组的解是 （1）在解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数x(或y)，从而得到方程组的解吗？ （2）你还有其他方法吗？与同伴交流各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联系。 问题解决，深入理解 【尝试·交流】 回顾二元一次方程组和三元一次方程组的求解过程，说说求解三元一次方程组的基本思路，并与同伴进行交流。 问题解决，深入理解 【思考·交流】 1.解方程组： 解此方程组用什么方法合适，如何提高计算的效率？ ① ② ③ 实际应用，拓展思考 解：由①＋②，得 2x＋z＝27，即 ①－②，得 把④⑤代入③，得 z＝7。 把 z＝7 分别代入④⑤， 可得 x＝10，y＝9。 所以原方程组的解是 方法一： 实际应用，拓展思考 ④ ⑤ 所以原方程组的解是 解：由①－③，得－x＋2y＝8。 ④ ②＋④，得 y＝9。 把 y＝9 代入② ，得 x＝10。 把 x＝10，y＝9 代入①，得 z＝7。 实际应用，拓展思考 ① ② ③ 1.解方程组： 方法二： 解：由①＋②，得 2x＋z＝27。 ④ ①＋③，得3x＋2z＝44。 ⑤ 解④⑤组成的方程组，得 把 x＝10 代入②，得 y＝9。 实际应用，拓展思考 ① ② ③ 1.解方程组： 所以原方程组的解是 方法三： 解：由③－①，得x－2y＝－8。 ④ ②－④，得 y＝9。 把 y＝9 代入②，得 x＝10。 把 x＝10，y＝9 代入①，得 z＝7。 实际应用，拓展思考 ① ② ③ 1.解方程组： 所以原方程组的解是 方法四： 选择哪种消元法计算效率更高呢？ 实际应用，拓展思考 2.一个三位数，各数位上的数字之和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2。求这个三位数。 等量关系为： 个位数字＋百位数字＝十位数字； 百位数字×7＝个位数字＋十位数字＋2； 个位数字＋十位数字＋百位数字＝14。 实际应用，拓展思考 ... ...