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课件网) 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图像和性质 学习目标，教学重难点 学习目标 1.掌握指数函数图象与基本性质； 2.经历“实例→解析式→图象→性质”的完整探究过程，掌握研究函数的一般方法。 3.感受指数增长在现实中的威力，体会数学模型的实用价值，激发学习兴趣。 教学重难点 重点 ：指数函数的图象与性质。 难点 ：指数函数底数a对函数性质的影响。 一、 创设情境，设疑激思———在体验中引发思考 疑中探 杰米是百万富翁。一天，他碰到一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你 10 万元，而你第一天只需给我 1 分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。” 杰米说：“真的？你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。 第 1 天，杰米支出 1 分钱，收入 10 万元。 第 2 天，杰米支出 2 分钱，收入 10 万元。 第 3 天，杰米支出 4 分钱，收入 10 万元。 第 10 天，杰米支出 512 分钱（5.12 元），收入 10 万元；共得 100 万元。 到了第 20 天，杰米共得 200 万元，而韦伯才得 5 千多（）元。 杰米想：要是合同订两三个月该多好！可从 24 天起，情况发生了转变。 第 24 天，杰米支出 8 万多（）元，收入 10 万元。 第 28 天，杰米支出 134 万多（）元，收入 10 万元。 结果，杰米在一个月（31 天）得到 310 万元的同时，共给韦伯 2100 多万元！杰米破产了。 一个人永远赚不到认知之外的钱。凭运气得来的钱，也会凭实力输掉。 与百万富翁的交易 一、 创设情境，设疑激思———在体验中引发思考 疑中探 我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.这样，每日剩下的部分都是前一日的一半.把“一尺之棰”看成单位“1”. 这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是y= 思考：如何研究函数y=的性质呢 一、 创设情境，设疑激思———在体验中引发思考 疑中探 问题1:研究函数的一般步骤和方法是怎样的 我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质. 问题2:函数的性质都有哪些 定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点…… 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 2.合作探究，发现规律 思中辩 首先通过描点法得到指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.我们可以通过描点法得到y=的图象 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 2.合作探究，发现规律 思中辩 探究1：画出函数y=的图象，与函数y=的图象进行比较，它们有什么关系 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 2.合作探究，发现规律 思中辩 探究2 底数互为倒数的两个指数函数 图象关于y轴对称 能否利用y=的图象得到y=的图象 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 2.合作探究，发现规律 思中辩 探究3 底数互为倒数的两个指数函数 图象关于y轴对称 能否利用y=的图象得到y=的图象 将y=图象关于y轴对称 就可以得到y=图象 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 2.合作探究，发现规律 思中辩 探究4 选取底数a(a>0,且a≠1)的若干个不同的值，在同一个坐标系内画出相应的函 数图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性 图象共同特征： (1)图象可向左、右两方无限伸展 (2)图象都在x轴上方，即都经过 第一、第二象限 (3)都经过坐标为(0,1)的点 (4)a>1时图象是上升趋势， 0
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