东北师大附中（新城校区）初三年级上学期 （数学学科）阶段测试 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 已知是方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形与四边形位似，位似中心是，若，且四边形的周长为4，则四边形的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 36 7. 如图，在正方形网格中，位置如图，其中点分别在格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，其直角顶点在轴正半轴上，点、点在函数的图象上，延长交轴于点．若点的横坐标为8，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 化简_____． 10. 如图，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，并且使每一块草坪的面积都为．小明为了解决这个问题，他设每条道路的宽为，并列出一个不完整的方程为，则“■”应补全的代数式为_____． 11. 如图，平面直角坐标系中，，，，以为位似中心，把在点同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为_____． 12. 如图，在四边形中，，，，点，分别为线段、上动点，点、分别为、的中点，则长度的最大值为_____． 13. 如图，在四边形中为对角线的中点，连接，若，则的度数为_____． 14. 如图，中，，，点是的中点，点在线段上，，交于点，过点作的垂线交的延长线于点，给出下面四个结论：①；②；③；④；上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图①是一种常用于危险区域提示的告示牌，其主体由两片长度相等的支撑板组成，通过改变两片支撑板的夹角的度数可以调整告示牌的高度，图②是告示牌打开后的侧面示意图，经测量支撑板的长度，支撑板与地面的夹角，求点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 19. 某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加，10、11月份营业额的月平均增长率相同，11月份的营业额达到万元，求11月份营业额的月平均增长率． （1）求9月份营业额． （2）求10、11月份营业额的月平均增长率． 20. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，在边上找一点，连接，使； （2）在图②中，在边上找一点，连接，使； （3）图③中，在边上找一点，在边上找一点，连接，使． 21. 如图，中，． （1）实践操作：利用尺规作的平分线，交于点；（要求，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 22. 阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如，求代数式的最小值： 当时，有最小值． 【直接应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平 ... ...
