23.1成比例线段 【题型1】判断线段是否成比例线段 6 【题型2】根据成比例线段求线段的长度 8 【题型3】成比例线段的应用 11 【题型4】比例的基本性质 13 【题型5】利用比例的性质求字母代数式的值 16 【题型6】利用平行线分线段成比例求线段的比值 18 【题型7】利用平行线分线段成比例求线段的长度 21 【题型8】平行线分线段成比例在三角形中的应用 24 【题型9】等分线段中的平行线分线段成比例 27 【题型10】黄金分割的概念 30 【题型11】利用黄金分割比的求长度 32 【知识点1】比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （2）常用的性质有： ①内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc． ②合比性质．若=，则=． ③分比性质．若=，则=． ④合分比性质．若=，则=． ⑤等比性质．若==…=（b+d+…+n≠0），则=． 1.（2025春 临淄区期末）已知，则的值是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质求出a=7b,再代入即可得到答案． 【解答】解：∵=， ∴3（a+b）=4（a-b）， ∴a=7b, ∴==， 故选：A． 2.（2025 深圳二模）如果mn=ab（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案． 【解答】解：A、= ab=mn,故正确； B、= mb=na,故错误； C、= ab=mn,故正确； D、= mn=ab,故正确． 故选：B． 【知识点2】比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． （2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 1.（2024春 温州月考）若线段a=4，b=9，则线段a,b的比例中项为（ ） A．B．C．6D．±6 【答案】C 【分析】根据成比例线段的定义解得即可． 【解答】解：设线段a,b的比例中项为c, 则c2=ab=4×9=36， 解得：c=±6 又因为c为线段， 所以c=6． 故选：C． 2.（2024秋 芗城区校级期中）下列各组线段中，成比例的是（ ） A．30，60，80，40B．4，6，8，10C．11，22，33，66D．2，4，9，5 【答案】C 【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． 【解答】解：A、30×40≠80×60，不能成比例，错误，不符合题意； B、4×10≠6×8，不能成比例，错误，不符合题意； C、11×66=22×33，能成比例，正确，符合题意； D、2×9≠4×5，不能成比例，错误，不符合题意． 故选：C． 【知识点3】黄金分割 （1）黄金分割的定义： 如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点． 其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． （2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值． 黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：． （3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为． 1.（2024秋 蒙山县期末）如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（ ） A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定 【答案】B ... ...
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