人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 单元测试卷（含答案）

人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x+2=0 B．x+y2=-2 C．ax2+2x-1=0 D．x2=7x 2．关于x的一元二次方程7x2-5x+1=0，它的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．7x2，-5x B．7，1 C．7，5 D．7，-5 3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，若设参加酒会的人数为x人，则可列出方程（　　） A．x（x+1）=55 B．x（x-1）=55 C． D． 4．若x1、x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则x1 x2的值是（　　） A．3 B．-3 C．4 D．-4 5．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．-1 D．-2 6．用配方法解一元二次方程x2-4x-3=0，下列配方正确的是（　　） A．（x+2）2=2 B．（x-2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x-2）2=1 7．把方程x（x+1）=5（x-2）化成一般式，则a+b+c得值是（　　） A．-3 B．7 C．-5 D．1 8．若关于x的一元二次方程x2+x-2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252平方米，若设小道的宽为x米，则根据题意，可列方程为（　　） A．x2+20×15-2x=252 B．20×15-2x=252 C．（20-x）（15-2x）=252 D．（20-2x）（15-x）=252 10．已知x1，x2是一元二次方程x2+3x+1=0的两根，且x1+x2+x1x2的值是（　　） A．4 B．-2 C．2 D．1 11．关于x的一元二次方程（m-2）x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m≥4 C．m≥-4且m≠2 D．m≤4且m≠2 12．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则 ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c=an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 二．填空题（共5小题） 13．一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程 _____． 14．方程5x2-1=4x化为一般形式为_____． 15．对于实数a,b,定义新运算“ ”：a b=a2-2ab,如4 3=42-2×4×3=-8．若x 4=-16，则实数x的值是_____． 16．出门即公园，入眼皆美景．近年来随着“口袋公园”的相继建设，市民的幸福感在不断提升．如图，在某口袋公园内有一块长16m,宽9m的矩形小广场，中间建造了一个面积为小广场面积一半的喷泉景观，已知喷泉四周小路的宽度都相等．如果设小路的宽度为x m,那么列出的方程为 _____． 17．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，当k=_____时，△ABC是等腰三角形；当k=_____时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 三．解答题（共5小题） 18．按要求解下列一元二次方程： （1）2x2-4x-2=0（配方法）； （2）（x-2）2=5（2-x）（因式分解法）． 19．已知关于x的方程mx2+（3-m）x-3=0（m为实数，m≠0）． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值． 20．如图是一张长12dm,宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒． （1）无盖方盒盒底的长为 _____dm,宽为 _____dm（用含x的式子表示）． （2）若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x. 21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分别为 ... ...