第四模块 三角形基础微专题 基础微专题6 与角的平分线有关的辅助线作法 典题精练 聚焦怎么考 方法1 作垂线———运用角的平分线的性质解决问题 当已知条件中出现 为 的平分线，于点 时，可以添加辅助线，作 于点. 图示 结论 , 1．如图，已知在四边形中， ，平分，，，，则四边形的面积是（ ） A．24 B．30 C．36 D．42 2．[变式] 如图，在中， ， ，平分交于点，，垂足为.若，则的长为（ ） A． B． C． D．3 3．[2011河南]如图，在四边形中， ，，连接，，.若是边上一动点，则长的最小值为_ _ _ _ . 方法2 作角的一边的平行线———构造等腰三角形或直接运用平行线的性质解决问题 当已知条件中出现 为 的平分线，点 为角的平分线上任意一点时，可以添加辅助线，过点 作 或. 图示 结论 为等腰三角形 4．如图， ，平分，于点，，则线段的长为（ ） A． B． C．8 D． 5．如图，在中，，，平分，求的值. 方法3 作等线段———构造对称图形解决问题 当已知条件中出现 为 的平分线，为 边上一点，、两点不具备特殊位置条件时，辅助线的作法大部分为在 上截取，连接. 图示 结论 6．如图，在中，. 图1 图2 图3 （1） 如图1，当 ，为的平分线时，求证:; （2） 如图2, 当 ，为的平分线时，线段，，的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （3） 如图3, 当 ，为的外角平分线时，线段，，的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 7．如图，在中，平分交于点，点是的中点，若，，求的长. 方法4 利用三线合一，构造等腰三角形解决问题 当已知条件中出现 为 的平分线，于点 时,辅助线的作法大多为延长 交 于点. 图示 结论 为等腰三角形，，， 8．如图，已知 ，，是的平分线，且交的延长线于点，若，则_ _ _ _ . 9．如图，已知中，是的平分线，于点，交于点，求证：. 基础微专题7 与中点有关的辅助线作法 典题精练 聚焦怎么考 类型1 构造中位线 （1）遇到两个及以上的中点,首先考虑直接连接中点,得到中位线 如图，在 中，，分别为，边的中点. 连接，可得，，. 1．如图，在中，点，分别是，的中点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．[变式] 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点是的中点，过点作于点，若，，则的长为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．[2024四川巴中]如图，在中，，，，分别为，中点，连接，相交于点，点在上，且，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 4．变式] 如图，在等腰中，，于点，点为的中点，连接交于点，若，则的面积为（ ） A．12 B．15 C．16 D．18 （2）遇一边中点，作平行线得到中位线 1.过中点作已知长度的边的平行线得到中位线 如图，在 中，点 为 的中点，已知 的长， 则，，. 2.过顶点作中线的平行线得到中位线 已知 为 的中线， 则，，. 5．如图，在中，为的中点，为上一点，连接并延长交的延长线于点，若为的中点，，则的长为_ _ _ _ . 6．[变式][2024河南] 如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为_ _ _ _ . 思维提示 已知一个中点，可以考虑根据图形性质找到隐含的另一中点，再利用中位线性质求解. 由图形性质得另一中点的方法有： ①平行四边形、矩形、菱形、正方形两条对角线的交点是对角线的中点； ②圆心是直径的中点； ③等腰三角形“三线合一”. 类型2 构造中线 （1）已知等腰三角形底边的中点,首先考虑作底边上的中线,运用“三线合一”解决问题 如图，为等腰 底边 的中点， 则，平分. 7．如图，在等腰三角形中，，，于点，则的长为_ _ _ _ _ _ . （2）遇直角三角形斜边的中点,考虑作斜边上的中线,利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决问题 如图，为 斜边 的中点， 则. 如图，将两个含 角且大 ... ...
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