2.1 等式性质与不等式性质 基础巩固 1.下列说法正确的是( ) A.某人月收入x元不高于5 000元可表示为“x<5 000” B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x>y” C.变量x不小于a可表示为“x≥a” D.变量y不超过a可表示为“y>a” 2.设a
0>b>-a,cbc,(2)+<0,(3)a-c>b-d,(4)a(d-c)>b(d-c)中能成立的是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 4.设xax>a2 C.x2a2>ax 5.已知a>b>0,则a+与b+的大小关系是 . 6.若-1bc2,则a>b B.若|a-2|>|b-2|,则(a-2)2>(b-2)2 C.若a>b>c>0,则> D.若a>0,b>0,a+b>4,ab>4,则a>2,b>2 8.(多选题)若c>b>a且a+b+c=0,则下列不等式中一定正确的是( ) A.ab>ac B.acb2>a2 9.设a=,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 10.已知8a+b. 12.(1)设a,b,c,d均为正数,ab=cd且a+b>c+d,求证:+>+. (2)已知a>0,b>0且a≠b,比较+和a+b的大小. 应用创新 13.两次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定,则第 种购物方式比较经济. 2.1 等式性质与不等式性质 基础巩固 1.下列说法正确的是( C ) A.某人月收入x元不高于5 000元可表示为“x<5 000” B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x>y” C.变量x不小于a可表示为“x≥a” D.变量y不超过a可表示为“y>a” 解析:某人月收入x元不高于5 000元可表示为“x≤5 000”,故选项A错误; 小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x B.> C.|a|>-b D.> 解析:对于A,因为a0,所以<<0,即>,所以A成立;对于B,若a=-2,b=-1,则=-1,=-,此时>,所以B不成立;对于C,因为a|b|=-b,所以C成立;对于D,因为a-b>0,则>,所以D成立.故选B. 3.(多选题)若a>0>b>-a,cbc,(2)+<0,(3)a-c>b-d,(4)a(d-c)>b(d-c)中能成立的是( BCD ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 解析:因为a>0>b,c0,所以ad0>b>-a,所以a>-b>0,因为c-d>0, 所以a(-c)>(-b)(-d), 所以ac+bd<0,所以+=<0,所以(2)正确. 因为c-d, 因为a>b, 所以a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d,所以(3)正确. 因为a>b,d-c>0,所以a(d-c)>b(d-c),所以(4)正确.故选BCD. 4.设xax>a2 C.x2a2>ax 解析:因为xa2. 因为x2-ax=x(x-a)>0,所以x2>ax. 又ax-a2=a(x-a)>0,所以ax>a2. 所以x2>ax>a2.故选B. 5.已知a>b>0,则a+与b+的大小关系是 . 解析:因为a>b>0, 所以>>0. 所以a+>b+. 答案:a+>b+ 6.若-1bc2,则a>b B.若|a-2|>|b-2|,则(a-2)2>(b-2)2 C.若a>b>c> ... ... 