2025-2026学年江苏省无锡市锡山区天一中学宛山湖分校高二上学期10月阶段测试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.下列叙述正确的是( ) A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 D. 若直线与轴相交，其向上的方向与轴正方向所成的角为，则其倾斜角为 3.我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则( ) A. B. C. D. 4.在直三棱柱中，若点满足，且点在平面内，则( ) A. B. C. D. 5.已知为坐标原点，直线与直线互相垂直且交于点，则以为圆心，为半径的圆的方程为( ) A. B. C. D. 6.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是( ) A. B. C. D. 7.下列选项中，是的充要条件的是( ) A. 直线，，，或 B. 在三角形中，， C. 已知非零向量，， D. 已知，， 8.如图，已知，均为正方形，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为 ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中正确的是( ) A. 若是空间任意四点，则有 B. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于 C. 已知是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 已知为坐标原点，向量，，，则点不能构成三角形 10.已知直线：，动直线：，则下列结论正确的是( ) A. 不存在，使得的倾斜角为 B. 对任意的，与都有公共点 C. 对任意的，与都不重合 D. 对任意的，与都不垂直 11.下列四个命题中正确的有( ) A. 过点，且在轴和轴上的截距的绝对值相等的直线方程为， B. 若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为 D. 若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，则向量在向量上的投影向量是 ． 13.空间直角坐标系中，，，，其中，，，，已知平面平面，则平面与平面间的距离为 ． 14.已知点，点在轴上，点在上，则的周长最小值为 ，此时点的坐标为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知：直线：与直线：交于点． 求直线和交点的坐标． 若过点的直线与两坐标轴截距互为相反数，求的直线方程． 16.本小题分 设直线 求与直线的距离为的直线的方程； 求圆关于直线的对称圆的方程． 17.本小题分 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，平面平面． 证明：三棱柱为正三棱柱； 若点为棱的中点，且平面与平面夹角的余弦值为，求点到平面的距离． 18.本小题分 如图，在路边安装路灯，路宽，在路边的点处立有一根高为灯柱，灯杆长，且与灯柱成路灯采用锥形灯罩灯罩顶点在点处，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高约多少时，灯罩轴线正好与道路路面的中线相交？精确到，其中 19.本小题分 如图，在四棱锥中，是边长为的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为棱的中点，记平面和平面的交线为． 证明：； 求点到平面的距离； 在线段不含端点上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的位置；若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】解方程组 解得 点的坐标为， 直线的斜率显然存在且不为，设： 令，得，令，得， 所以 ，或， 得为 ... ...
