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课件网) 5.4 课时2 行程问题与工程问题 第五章 一元一次方程 1.能借助图表分析行程问题与工程问题，从中找到等量关系； 2.通过列一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强运用数学的意识． 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？ 1.审:审清题意,找关键词(和、差、倍（积）、分（除）),确定等量关系,分清题中的已知量、未知量； 2.设:设未知数,用含未知数的代数式表示题中有关的数量； 3.列:根据题中的等量关系(总量=各分量之和、表示同一个量的两个不同的式子相等),列出一元一次方程； 4.解:解所列出的一元一次方程； 5.验:检验所得的解是否正确,是否符合实际意义(过程可省略不写). 6.答:写出答案(包括单位名称). 甲、乙两地间的路程为375 km,一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90 km/h,公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多长时间相遇 探究一.求解行程问题的策略. 活动.分析下列情境及其图示，列方程求解. 1.上述有什么样的等量关系？ 轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地之间的总路程. 2.设两车出发后x h相遇，分析下列图示，并说出它的含义. 3.列方程求解. 甲、乙两地间的路程为375 km,一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90 km/h,公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多长时间相遇 探究一.求解行程问题的策略. 活动.分析下列情境及其图示，列方程求解. 3.列方程求解. 解:设两车出发后x h相遇. 根据题意,可得90x+60x=375.解得x=2.5. 答:两车出发后2.5小时相遇. 思考1：在行程（相遇）问题中一般有哪些数量关系？ 解方程应用题的关键就是要“抓住基本量,找出相等关系”, 行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度. 路程=速度×时间. 相遇问题:①相遇时间×速度和=路程和；②s甲+s乙=s. 周末，甲、乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米.求若甲、乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次 相遇？ 解：设甲、乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇， 依题意，得120x－80x＝400， 解得x＝10. 即甲、乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇. 一项工作,小李单独做需要6 h完成,小王单独做需要9 h完成,如果小李先做2 h后,再由两人合做,那么还需两人合做几小时才能完成 探究二.求解工程问题的策略. 活动.分析下列情境，完成后面问题. 1.上述情境有什么样的等量关系？ 2.设两人合做还需要x h小时才能完成，小组讨论类比探究一作出图示. 一项工作,小李单独做需要6 h完成,小王单独做需要9 h完成,如果小李先做2 h后,再由两人合做,那么还需两人合做几小时才能完成 探究二.求解工程问题的策略. 活动.分析下列情境，完成后面问题. 3.列方程求解. 解:设还需两人合做x h才能完成. 根据题意,得，解这个方程,得. 答:还需两人合做 h才能完成这项工作. 思考2：在工程问题中一般有哪些基本量 它们的关系是怎样的 基本量：工作效率、工作时间、工作量. 基本关系式:工作量=工作效率×工作时间; 工作效率=工作量÷工作时间; 工作时间=工作量÷工作效率. 这三个量中,如果有两个量是已知的或是已设的未知量,则可用它们表示出第三个量. 注意: 1.我们常把总工作量看作1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示， 即工作效率 . 2.多人合作时，合作效率=多人效率之和. 3.有时会利用“工作量=人均效率×时间×人数”的关系列方程. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 解 ... ...
