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课件网) 第8章 排列组合 8.1.2 分步计数原理 （拓展模块 下册） 课题引入 计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类计数原理、分步计数原理也称为基本计数原理，是解决计数问题的基本方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具. 在本节课中，我们将要一起学习分步计数原理. 探索新知 思考： 某校拟从3名男生、6名女生中，各推选1 名参加全国职业院校技能大赛某一赛项的市级选拔赛，问共有多少种不同的选法？ 探索新知 推选工作可以分两个步骤进行.第1步是从男生中选，有3种选法；第2步是从女生中选，有6种选法. 并且，两个步骤同时完成才能够完成推选工作.因此，不同的选法共有 3×6=18（种）. 知识点 一般地，如果完成一件事有n个步骤. 完成第一个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法， ，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有 N= k1k2 kn (种). 上面的计数原理称为分步计数原理.分类计数原理又称乘法原理. 归纳总结 (1)使用分步乘法计数原理计数的两个注意点 ①要按照事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的； ②各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事. (2)利用分步乘法计数原理计数时的解题流程 归纳总结 例1 解 分析 书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有7本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书. 若从这些书中取1本数学书、1本语文书和1本英语书，共有多少种不同的取法？ 解决这个问题可以分成3个步骤：第1步取1本数学书，第2步取1本语文书，第3步取1本英语书.符合分步计数原理. 第1步：从6本不同的数学书中取 1本，有k1=6种取法； 第2步：从7本不同的语文书中取1本，有k2=7种取法； 第3步：从5本不同的英语书中取1 本，有k3=5种取法． 根据分步计数原理，不同的取法共有 N=6×7×5 = 210 (种). 巩固提升 例2 巩固提升 一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.某人想得到1张中国移动手机卡和1张中国联通手机卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？ 解 从移动手机卡、联通手机卡中各取1张，则要分两步完成： 从移动手机卡中任取1张，再从联通手机卡中任取1张. 故由分步乘法计数原理知，有10×12＝120(种)不同的取法. 课堂小结 1.知识清单： (1)分类加法计数原理. (2)分步乘法计数原理. 2.方法归纳：列举法、分类讨论. 3.常见误区：分辨不清两个计数原理，混淆“分类”和“分步”. 例题 再见
