【精品解析】沪科版数学七年级上册3.2一元一次方程及其解法分层练习

沪科版数学七年级上册3.2一元一次方程及其解法分层练习 一、夯实基础 1．（2025七上·防城港期末）关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故选：B． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义及解法，把只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到，求得k的值，即可得到答案. 2．（2024七上·海淀期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【知识点】等式的基本性质 【解析】【解答】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； D. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案. 3．（2023七上·乐陵月考）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（　　） A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲ 【答案】A 【知识点】等式的基本性质 【解析】【解答】解：设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c， 由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②， ∴得， ∴， ∴， 由②得，，即 ∴ ∴，故A不正确，B正确， ，故C，D正确， 故答案为：A ． 【分析】设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，得到，，然后代入a+b整理即可． 4．（2025七上·利州开学考）下面不能用方程“”来表示的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据数量关系列方程 5．（2024七上·开远期中）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设有牧童人， 根据题意可列方程为：， 故答案为：． 【分析】先设有牧童人，再根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”列方程求解即可. 6．若关于x的方程||x-2|-1|=a 有三个整数解，则a的值为（　　）. A．0 B．2 C．1 D．3 【答案】C 【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数；分类讨论 【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程||x-2|-1|=a 有三个整数解， ∴a≥0， 当|x-2|-1=a即|x-2|=a+1时， 当x≥2时，x-2=a+1， x=3+a，a≥-1； 当x＜2时，2-x=a+1， 解之：x=1-a，a＞-1； 当|x-2|=-a+1时， 当x≥2时，x-2=-a+1 解之：x=-a+3，a≤1； 当x＜2时，2-x=-a+1 解之：x=a+1，a＜1； ∵方程有三个整数解， ∴a=-1或1， ∵a≥0， ∴a=1. 故答案为：C. 【分析】利用已知条件可得到a≥0，可将方程转化为|x-2|=a+1，再分情况讨论：当x≥2时，可求出方程的解及a的取值范围；当x＜2时；当x≥2时；当x＜2时；分别可求出方程的解及a的取值范围，然后根据题意确定出a的值. 7．已知一项工程由甲单独做需要 40 天完成，由乙单独做需要50天完成.若甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天恰好完成这项工程，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；列一元一次方程 【解析】【解答】解：设这项工程的总工作量为1，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，由题意，得 故选：A. 【 ... ...