17.2直角三角形 一、单选题 1．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠FGB＝50°，则∠CDE＝（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．如图，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，若，，，下列结论：①；②；③；④与互补；⑤．其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，有两条相互垂直的卡槽，一小哥将一根木棒的两端分别卡在卡槽中，在木棒的中部插有一支记号笔，接着移动木棒的一端，另一端也随之移动．我们惊讶地发现：记号笔画出了一段圆弧！根据你所学的有关直角三角形的知识，分析“木棒作弧”中所运用的数学道理是（ ） A．直角三角形的两直角边长度的平方和等于第三边长度的平方 B．直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 C．直角三角形的两个锐角互余 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5．如图，，于点E，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向右水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变小再变大 7．如图，为等腰的斜边的中点，为边上一点，连接，过点作交于点，交的延长线于点，则以下结论：①，②，③，④四边形的面积等于面积的一半．其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④ 9．如图，在中，，，作的垂直平分线，且直线交于点，交于点，连接，则．的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（ ） A．∠EOF＝α B．∠EOF＝2α C．∠EOF＝180°﹣α D．∠EOF＝180°﹣2α 11．在中，，边长为4，边的长度可以，1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 12．如图，在中，，点在边上，，点在边上，，过点作交于点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知：如图，在四边形中，，若，则的长为 ． 14．如图，等边三角形中，是的中点，于，，交于，，则的周长为 ． 15．如图，，，点B在AD的垂直平分线上，若，则AB为 ． 16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是 cm． 17．如图，在中，，点D是边上一动点，过点D作，交于点E，则线段长度的最小值为 ． 三、解答题 18．如图，已知是线段的垂直平分线，垂足为点F．E是上的一点，，．试求的周长． 19．如图，在中，，是边上的中线，若，求的度数． 20．如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，求的值． 21．如图，在中，，平分，，．求，的度数． 22．如图，在等腰中，，平分交于点D，点E在内部，点P在上，连接，，若，，求的长． 23．如图，在中，，，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合． （1）若点是图中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图，在(1)的条件下，连接，过点作交线段于点，求证：≌； （3）如图，在图的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由． 24． 如图①，已知点D在线段上，在和中，，，，，且M为的中点． （1）如图①，连接并延长交于N，与的位置关系为： ；线段与的数量关系为： ； （2）在（1）的条件下 ... ...
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