23.4中位线 【题型1】利用三角形中位线定理求长度 3 【题型2】利用三角形中位线定理求度数 7 【题型3】利用三角形中位线定理求周长 12 【题型4】利用三角形中位线定理求面积 15 【知识点1】三角形中位线定理 （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE=BC． 1.（2024 甘谷县三模）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m,则A，B之间的距离是（ ） A．5mB．10mC．20mD．40m 【答案】C 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点， ∴AB=2CD=20（m）， 故选：C． 【知识点2】梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即 梯形的面积=×2×中位线的长×高=中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． 1.（2024 巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（ ） A．9B．10.5C．12D．15 【答案】C 【分析】根据梯形的中位线等于两底和的一半解答． 【解答】解：∵E和F分别是AB和CD的中点， ∴EF是梯形ABCD的中位线， ∴EF=（AD+BC）， ∵EF=6， ∴AD+BC=6×2=12． 故选：C． 2.（2024秋 乐至县期末）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（ ） A．AB∥EFB．AB+DC=2EFC．四边形AEFB和四边形ABCD相似D．EG=FH 【答案】C 【分析】根据梯形的中位线平行于底边并且等于两底和的一半，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半以及相似多边形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：AB∥DC，EF是梯形的中位线， ∴AB∥EF，AB+DC=2EF，故A、B选项结论正确，故本选项错误； ∵EF是梯形的中位线， ∴点G、H分别是AC、BD的中点， ∴EG=FH=CD，D选项结论正确，故本选项错误； ∵=，≠， ∴四边形AEFB和四边形ABCD一定不相似，故C选项正确． 故选：C． 【题型1】利用三角形中位线定理求长度 【典型例题】如图，在△ABC中，AB＝BC＝7，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】∵BC＝7，BF＝1， ∴FC＝BC﹣BF＝7﹣1＝6， ∵AB＝BC，BD平分∠ABC， ∴AD＝DC， ∵AE＝EF， ∴DE是△AFC的中位线， ∴DE＝FC＝×6＝3． 故选：B． 【举一反三1】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（ ） A.2 B.5 C.7 D.9 【答案】B 【解析】连接DN， ∵ED＝EM，MF＝FN， ∴EF＝DN， ∴DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小， ∵N与B重合时DN最大， 此时DN＝DB＝＝＝13， ∴EF的最大值为6.5． ∵∠A＝90°，AD＝5， ∴DN≥5， ∴EF≥2.5， ∴EF长度的可能为5； 故选：B． 【举一反三2】如图，在四边形ABCD中，点M是AD上动点，点N是CD上一定点，点E、F分别是BM、NM的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ） A.线段EF的长度逐渐减小 B.线段EF的长度逐渐增大 C.线段EF的长度不改变 D.线段EF的长度不能确定 【答案】C 【解析】连接NB，如图所示， ∵点E、F分别是BM、NM的中点， ∴， ∵点N是CD上一定点，B是定点，BN的长度不变， ∴EF的长度不改变， 故选：C． 【举一反 ... ...
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