(
课件网) 4.4 探究三角形相似的条件 学习目标 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点） 通过观察，你觉得下面那副图最有美感？ 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 黄金分割的概念 一个五角星如下图所示. 问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？ A C B A B C 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 1.计算黄金比. 解：由 ，得AC2 = AB·BC. 设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×（1 - x）. 即 x2 + x – 1 = 0. 解方程得：x1= x2= 黄金比 做一做 做一做 2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 思考：点C是线段AB的黄金分割点吗 A B D E C A B D C E F 图1 图2 那么我们可以惊奇地发现 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗 A B D C E F 图2 由 ，可得 即 因此点E是AB的黄金分割点. 是黄金比， （即 ） 也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似. (3) AB=12， BC=15， AC＝24. DE＝16， EF＝20， DF＝30. (2)AB=4， BC=8， AC＝10. DE＝20， EF＝16， DF＝8. (1)AB=3， BC=4， AC＝6. DE＝6， EF＝8， DF＝9. 是 否 否 （注意：大对大，小对小，中对中．） 练一练 例2:如图所示，在△ABC和△ADE中， ∠BAD=20°,求∠CAE的度数. 解：∵ ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC. 即 ∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°. ∴∠CAE=20°. A B C D E 1. 如图所示，已知线段 AB 按照如下方法作图： ①经过点 B 作 BD⊥AB，使 BD = AB. ②连接 AD，在 AD 上截取 DE = DB. ③在 AB 上截取 AC = AE. 思考：点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗 A B D E C 练一练 ∴点 C 是线段 AB 的黄金分割点. A B D E C 设计与黄金分割 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异. 但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618. 东方明珠塔，塔高 468 米.设计师在 263 米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观. 用尺规作图 找出黄金分割点: 如图,已知线段AB.按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB, 使BD = AB . 2.连接AD,在AD上截取 DE=DB ; 3.在AB上截取 AC=AE. 根据上述作图回答下列问题： 1.如果设AB=2, 那么BD=_____；AD=____；AC=_____； BC=_____． 2.点C是线段AB的黄金分割点吗 是；因为通过计算得知： AB D E C 1 如图, 设AB是已知线段, 在AB上作正方形ABCD ;取AD 的中点E, 连接EB; 延长DA至F, 使EF=EB ;以线段AF 为边作正方形AFGH .点H就是AB的黄金分割点 . 提示：设AB=2, 那么AE=__；EB=___； EF=____；AF=_____． 所以, AH=_____; HB=_____; _____ , _____ . 即： 因此, 点H就是AB的黄金分割点 . 1 A G H F E C D B 3.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E. （1）求证：△ABD∽△DCE. ∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE. 解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°， 又∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°， （2）求CE的长. 6 10 4 解：∵ABD∽△DCE， ∴△ABD∽△DCE， ∴CE=2.4. 如果矩形的长为a,宽为b,且满足条件： 那么此矩形称为黄金矩形． 黄金矩形 【例题】 例2.根据科学分析，舞台上节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点处，灯光，音响效果最好，已知学校礼堂舞台宽20 m，如果你是节目主持人，你 ... ...
