2024年广东省中山市实验高级中学高一上学期数学10月月考 一、单选题 1若集合A={@2,a+b,0,集合B三{a,名，1且A=B,则a2024+b2的值为C) A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.已知全集U=R,集合A={-2,-1,0,1,2},B={xx2≥4}，则图中阴影部分所表示的 集合为() U A.{-2,-1,0,1} B.0 C.{-1,0} D.{-1,0,1} 1 3.已知命题p:z>0,x+>2,则p是（） A.z>0,2+1≤2 B.3z>0,z+1<2 1 C.m≤0，x+2≤2 D.3≤0，x+三≤2 4.已知a,b,c∈R,使a>b成立的一个充分不必要条件是() A.a+c>6+c B.ac>bc C.a2>b2 D.ac2>bc2 5.已知x>y>z,x+y+之=0，则下列不等式一定成立的是() A.ay>yz B.xy>xz C.xz>yz D.ly>y 6.设集合A={x2a
5},若A∩B=⑦，则实数a的取值范围为 3 A 2,+0 B 3 -00,-2 D. 7.关于x的方程x2-ar+b-1=0有两个相等的正根，则3a+25() 。有最大植 a+b A.有最大值 C.有最小值号 D.有最小值 5 8.若数集A={a1,a2,…,an}(1≤a10,a+b≥2vad C.若x>0,则2-3-4的最大值为2-4V3. D.若x=(c-2)y,x>0,y>0,则x+2y的最小值为8. 11.已知全集U={0,1,2,3,4,5},A是U的非空子集，当x∈A时，x-1生A且x+1生A,则称x为A 的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是() A.若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素 B.若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素 C. 若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个 D.若A中不含孤立元素，直仅有4个元素，则这样的集合A共有6个 三、填空题 12.已知集合A={x|-3≤x<3},B={xx≥1}，则An(CRB)= 13.已知P=3a-1,Q=2a+a2,比较P、Q大小，PQ 14.定义运算⑧：r⑧y=心-(yR则≠0).当2>0g>0时，r8y+(2)8的最小值是 xy 四、解答题 15.已知集合A={xmx2+3x-2=0}. (1)若A中有两个元素，求实数m的取值范围： (2)若A中至多有一个元素，求实数的m取值范围。 16.已知集合A={xx2-10zx+21<0},B={x10. (1)若命题p和命题q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围： (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数α的取值范围. 18.已知某污水处理厂的月处理成本y(万元)与月处理量x(万吨)之间的函数关系可近似地表示 为y= 02-m2+25(80≤2≤210).当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元。该厂 处理1万吨污水所收费用为0.9万元。 ()该广每月污水处理量为多少方吨时，才能使每万吨的处理成本最低？ (2)请写出该厂每月获利z(万元)与月处理量x(万吨)之间的函数关系式，并求出每月获利的最 大值， 19.已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N),如果A中的元素a:(i=1,2,…,n)满足 a1十2十…十an=a1×a2×…×an,就称A为“完美集”. (1)判断：集合{-1-V3,-1+√}是否是“完美集”并说明理由： (2)a1、a2是两个不同的正数，且{@1，a2}是“完美集”，求证：a1=2、a2至少有一个大于2： (3)若a:为正整数，求：“完美集”A2024年广东省中山市实验高级中学高一上学期数学10月月考 参考答案 【答案】 1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B,D 10.B,C,D 11.A,B,D 12.{x-3≤x<1} 13.< 14.v2 15.a{mlm>- 4’m≠0) 9 ②{mm≤-4，m=0 16.(1)m≤1 (2)m≥3 17.(1)[-1,3) (2)(-∞，-1)U(3,+∞) 18.(1)当每月污水处理量为100 ... ... 