北师大版九年级上册数学 第二章 一元二次方程 单元练习（含答案）

北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程单元练习 一、单选题 1．下列是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数为，二次项系数和常数项分别为（ ） A．3，1 B．， C．3， D． 3．若关于的一元二次方程有一根为2，则的值是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 4．将一元二次方程转化为的形式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2024 B． C．2026 D． 6．关于的方程的一个根为1，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．若m和n是一元二次方程的两个根，那么的值为（ ） A．8 B． C．3 D． 8．已知整式：，其中，为自然数，为正整数，、互不相等，且．有下列说法： ①满足条件的整式共有12个； ②满足条件的整式中，有4个是二次三项式； ③当时，的值为，则的最小值为； ④将整式的二次项系数与一次项系数互换，得到新的整式，当时，．其中，错误的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作．例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是（　　） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 98 99.41 100.84 102.29 103.76 A． B． C． D． 10．根据统计数据显示，我国某民营科技公司近三年的收入逐年增加．2022年至2024年该公司收入由6423亿元增加到8621亿元．设该公司2022年至2024年收入每年平均增长率为，根据题意可列出的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用配方法解方程时，经过配方，得到方程 ． 12．若，，则 ． 13．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为 ． 14．已知三个不同的实数a、b、c满足，关于的方程和有一个相同的实数根，关于的方程和也有一个相同的实数根，则的值为 ． 15．2025年10月，诺贝尔物理学奖表彰了科学家在超导电路中发现了宏观量子现象，在超导电路中，量子比特的“共振频率”很关键．已知某种量子比特的两个共振频率和（单位：赫兹）满足以下条件：①两个频率的和为8；②以这两个频率为根的一元二次方程，其一次项系数的2倍与常数项的和，等于两根的差的平方．设该一元二次方程为（其中b、c是实数），则可求得 ． 三、解答题 16．解下列方程： (1) (2) 17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的两个不相等实数根是，，若，求的值． 18．如果关于的一元二次方程（其中为常数，且）有两个实数根，且其中一个根等于另一个根的2倍减去1，那么称这样的方程为“倍差方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“倍差方程”． (1)根据上述定义，判断方程_____（填“是”，“不是”）“倍差方程”； (2)已知关于的一元二次方程是“倍差方程”，求的值． 19．定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． 【初步思考】 （1）一元二次方程的衍生点M的坐标为 ； 【尝试应用】 （2）已知一元二次方程． ①求出该方程的衍生点M的坐标； ②由①得到的所有衍生点M都在同一条直线上，该直线的解析式为 ； （3）是否存在b，c，使得不论为何值，一元二次方程的衍生点M始终在直线的图象上，若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由． 20．如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度运动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度运动，点P，Q同时开始运动． (1)运动几秒后，的面积为？ (2)运动几秒后，的长度为？ (3)P，Q运动过程中，线段能把分成面积相等的两部分吗？如果能，请求出P，Q的运动时间；如果不能，请说明理由． 21．中秋节 ... ...