2025-2026学年浙江省宁波六校联盟高一上学期期中联考数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省宁波六校联盟高一上学期期中联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，且，则( ) A. B. 或 C. D. 2.命题：，，则命题的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.给定函数，，用表示函数，中的较大者，即，则的最小值为 A. B. C. D. 7.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 8.已知是定义在上的奇函数，当，且时，都有成立，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 函数的定义域为，则函数的定义域是 B. 图象关于点成中心对称 C. 若函数，则 D. 若函数，则对任意，，有 10.若，，则下列结论正确的有( ) A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 11.已知定义在上且不恒为的函数，对任意，都有，则( ) A. B. 函数是奇函数 C. 对，有 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12._____． 13.若函数的图像过定点，且点在幂函数上，则 _____． 14.设，若有不相等的实数，，满足，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 若，求实数的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数． 判断的奇偶性，并证明； 若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数，． 单调性的定义证明在区间上是增函数； 解关于的不等式：． 18.本小题分 大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销，两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销，商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入万元全部用于经销这两种商品． 假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益； 如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益． 19.本小题分 已知函数． 指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域结论不需证明，并作出函数的图象； 若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； 若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.； 16.解：是奇函数，下面给出证明： 的定义域为，关于原点对称， ， 是奇函数． 是增函数，是上的减函数． 原不等式可化为，则， 即对一切成立． 当时，不等式化为恒成立，符合题意； 当时，则有，解得． 综上所述，实数的取值范围是． 17.任取，，且， 则，且，， 则， 则，即， 所以在上单调递增； 18.只经销商品，所获得的收益为万元； 只经销商品，所获得的收益为万元． 商品投入万元，商品投入万元，总收益最大值为万元 19.定义域：，是偶函数，在区间和上单调递增，在区间和上单调递减，值域为，图象如下：； ； 第1页，共5页 ... ...