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课件网) 第4章 三角形 4.5 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 1.掌握等腰三角形的性质. 2.能运用等腰三角形的性质进行有关的证明和计算. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 你还记得什么是等腰三角形吗？ A C B 腰 腰 底边 底角 底角 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 等腰三角形作为一种特殊三角形，除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊性质呢？ 顶角 思考：在等腰△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，则∠B=∠C吗 ∠BAD=∠CAD吗 AD是△ABC的高线吗 解：如图，由于AD是等腰△ABC的底边BC上的中线，则BD=CD. A B C D · 即AD是△ABC的顶角∠BAC的平分线，是底边BC上的高线. 在△ABD和△ACD中， AB=AC, BD=CD， AD=AD, 所以△ABD≌△ACD(边边边). 因此∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°. 等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). 在△ABC中， 因为AC=AB（已知 ） 所以∠B=∠C（等边对等角） 几何语言： 知识归纳 是指“在同一个三角形中， 相等的边所对的角相等”. 2.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”). A B C D 1 2 在△ABC中 （1）因为AB=AC，AD⊥BC， 所以∠___=∠___，____=____； （2）因为AB=AC，AD是中线， 所以∠＿=∠＿，____⊥____； （3）因为AB=AC，AD是角平分线， 所以____⊥____，____=____. 用几何语言表示为： 1 2 BD CD 1 2 AD BC AD BC BD CD “由一线知二线” 等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是_____所在的直线. 顶角平分线 底边上的高 底边上的中线 A B D C 想一想：等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？ 例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，D 为 AB 的中点，点 E 在 AC 上，且 BE = BC = AE. (1) 求证：ED丄AB； (2) 求△ABC 各角的度数. 解：(1) 因为 BE = AE，D 为 AB 的中点， 所以 ED 是等腰△EAB 的边 AB 上的中线， 从而ED丄AB (三线合一) A B C D E 1 2 (2) 因为 AB = AC，BE = BC = AE， 所以∠ABC =∠C，∠C =∠1，∠A =∠2(等边对等角). 于是∠1 =∠A +∠2 = 2∠A， 从而∠ABC =∠C =∠1 = 2∠A. 又∠A +∠ABC +∠C = 180°， 于是∠A + 2∠A + 2∠A = 180°， 从而∠A = 36°， 因此∠A，∠ABC，∠C 的度数分别为36°，72°，72°. A B C D E 1 2 (2) 求△ABC 各角的度数. 想一想：你还有别的解法吗？ A B C D E x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 如图，在 △ABC 中，有 ∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°， 解得 x = 36°. 则∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°. 方法归纳：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系列方程求解. 议一议：如图所示的三角测平架中，AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上. (1) AD与BC是否垂直 试说明理由. (2)这时BC处于水平位置，为什么 解：（1）垂直. 在△ABD与△ACD中， 所以△ABD≌△ACD（SSS） 所以∠BDA=∠CDA=90°，所以AD⊥BC （2）由等腰三角形“三线合一”可知BC处于水平位置. 2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，过点 A 作 AD∥BC，若∠1 = 70°，则∠BAC 的大小为（ ） A．30° B．40° C．50° D．70° B 1. 等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角的度数分别是（ ） A. 30°，60° B. 45°，45° C. 45°，90° D. 20°，70° B A B C D 1 ⌒ 3.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ 4.等腰三角形一个角为70°, 它的另外两个角为_____ 5.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____ 75°, 30° 70°, 40°或55°, 55° 35 °, 35° 方法：当等腰三角形中角的位置不确定时，需要对角进行分类讨论. 是 ... ...
