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课件网) （华师大版）七年级 上 4.2.3平行线的性质 相交线和平行线 第4章 “四” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 目录 教学目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线平行判断角相等或互补. 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 新知导入 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 回忆：平行线的判定方法是什么？ 新知讲解 如图, 我们已经学会借助第三条直线与两条已知直线构成的同位角、 内错角或同旁内角, 判断这两条已知直线是否平行. 如果已知直线 a 与直线 b 平行, 那么这些角之间又具有什么性质呢 我们再次借助第三条直线 l, 用它去截平行直线 a 与 b, 探索截得的同位角、 内错角、 同旁内角分别有什么关系. 新知讲解 试一试： 翻开你的数学练习横格本, 每一页上都有许多如图所示的互相平行的横线条, 随意画一条斜线与这些横线条相交, 找出其中任意一对同位角. 观察或用量角器度量这对同位角, 你有什么发现 ∠1=∠2 新知讲解 如果不相等, 会出现什么情况呢 如图, 我们可以以点 O 为顶点, 画另一个角 ∠1′,使 ∠1′ = ∠2, 这样就画出了过点 O 的另一条直线a′. 由于 ∠1′ = ∠2, 根据“同位角相等, 两直线平行” 的基本事实, 可以得到 a′ ∥ b. 现在你会发现经过点 O 竟然有两条直线 a、 a′与直线 b 平行, 这就与 “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” 矛盾了. 因此∠1 与∠2 一定相等. 一般情况下, 如图, 如果直线 a 与直线 b 平行, 直线 l 与直线 a、 b 分别交于点 O 和点 P, 其中的同位角∠1 与∠2 也必定相等吗 新知讲解 两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等. 简写成: 两直线平行, 同位角相等. 平行线的性质定理1 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 新知讲解 如图, 我们将∠1 的对顶角记为∠3 . ∴ ∠1 = ∠3(对顶角相等) . ∵ a ∥ b(已知), ∴ ∠3 = ∠2(两直线平行, 同位角相等) . ∴ ∠1 = ∠2(等量代换) . 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”，能否得到内错角之间的等量关系？ 新知讲解 两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等. 简写成: 两直线平行, 内错角相等. 平行线的性质定理2 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） 新知讲解 如图, ∵a//b （已知）， ∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）. ∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180°（等量代换）. 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么数量关系呢？为什么 新知讲解 两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补. 简写成: 两直线平行, 同旁内角互补. 平行线的性质定理3 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） 新知讲解 平行线的性质: 1. 两直线平行, 同位角相等; 2.两直线平行, 内错角相等; 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 新知讲解 例 4 如图, 已知直线 a ∥ b, ∠1 = 50°, 求∠2 的度数. 解 ∵ a ∥ b(已知), ∴ ∠2 = ∠1(两直线平行, 内错角相等) . ∵ ∠1 = 50°(已知), ∴ ∠2 = 50°(等量代换) . 新知讲解 例5 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AB ∥ CD, ∠B = 60°, 求∠C的度数. 能否求得∠A 的度数 解：∵ AB ∥ CD(已知), ∴ ∠B + ∠C = 180°( 两直线平行, 同旁内角互补) . ∵ ∠B = 60°(已知), ∴ ∠C = 180° - ∠B = 120°(等式的性质) . 根据题目的已知条件, 无法求出∠A 的度数. 新知讲解 例6 将如图所示的方格图中的图形向右 ... ...
