24.2直角三角形的性质 【题型1】两锐角互余 3 【题型2】直角三角形三边关系 4 【题型3】直角三角形斜边中线等于斜边一半 5 【题型4】直角三角形斜边中线等于斜边一半的应用 6 【题型5】直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半 7 【题型6】直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的应用 8 【知识点1】直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质： 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余． 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°． 1.（2024春 惠民县期末）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠CB．∠A-∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C 【知识点2】含30度角的直角三角形 （1）含30度角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． （2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数． （3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用； ②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边． 1.（2024秋 潮南区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm,则AB等于（ ） A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm 2.（2025春 株洲校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm,则AC长为（ ） A．4 cmB．2 cmC．1 cmD． cm 【知识点3】直角三角形斜边上的中线 （1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） （2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形． 该定理可以用来判定直角三角形． 1.（2024秋 嘉定区校级期中）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，联结PM、PN、MN、以下是甲、乙两位同学得到的研究结果： （甲）当M为AC中点时，△ABC为等边三角形； （乙）△PMN为等边三角形． 对于甲、乙两位同学的结论，下列判断正确的是（ ） A．甲正确乙错误B．甲错误乙正确C．甲、乙皆正确D．甲、乙皆错误 【题型1】两锐角互余 【典型例题】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC＝（ ） A.18° B.24° C.30° D.36° 【举一反三1】（）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，∠CAD：∠DAB＝2：5，∠ADC的度数为（ ） A.55° B.65° C.75° D.85° 【举一反三2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，直线DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 【举一反三3】如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，则∠2的度数为 ． 【举一反三4】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝38°，AD为∠BAC的平分线，E为线段BD上一点，且∠CEA＝50°．求∠DAE的度数． 【题型2】直角三角形三边关系 【典型例题】在一个直角三角形中，已知两直角边分别为3 cm，4 cm，则正确的组合为（ ） ①斜边长为25 cm； ②斜边长为5 cm ... ...
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