2025-2026学年人教版七年级上册数学期末专题提升训练：有理数的运算新定义问题（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年人教版七年级上册数学期末专题提升训练：有理数的运算新定义问题 1.定义一种新的运算“”，规定有理数如：． 求的值． 求的值． 2.定义一种新的运算“”：． 计算与，此运算满足乘法交换律吗？ 计算与，此运算满足乘法结合律吗？ 3.已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定：． 求的值； 求的值． 4.定义新运算“”：对于有理数，，都有例如：． 计算的结果是_____． 有理数，满足，求的值． 5.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定 如：． 求的值； 若，求的值； 若，其中为有理数，试比较大小 6.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：． 求的值； 若，求的值； 设，，试比较、的大小． 7.若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． 求的值； 求的值． 8.对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． 求的值； 请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 9.定义新运算：，例如， 已知，求的值 求的值 10.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． 求的值； 若，求的值． 11.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． 求的值 若，求的值 若，求的值． 12.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：． 请求出的值 若，求的值． 13.已知，是有理数，且． 求，的值； 若定义一种新运算，对于任意有理数，，都有，例如：，求的值． 14.定义“”为一种新的运算，且均为非零有理数，请根据条件提供的信息计算： ． 15.定义新运算：，如． 求； 若，且，求． 16.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． 求的值； 若，求的值． 17.对于有理数，定义一种新运算“”，规定． 计算： 若，求的值 试比较与的大小． 18.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． 求的值； 若，求的值； 若，求的值． 19.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． 求的值； 若，求的值； 20.若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． 求的值； 求的值． 21.对有理数、、，在乘法运算中满足交换律：对加法的分配律：现对这种运算作如下定义，规定：． 计算和的值，并据此推断这种运算是否满足交换律 举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律． 答案和解析 1.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ． 2.【答案】【小题】 解：； 此运算满足乘法交换律． 【小题】 ；此运算不满足乘法结合律． 3.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ． 4.【答案】； ． 【解析】解：原式 ； 故答案为：． ， ，， 原式 ． 直接利用新定义进而计算得出答案； 直接利用非负数的性质结合新定义计算得出答案． 此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5.【答案】解： ； 因为， 所以， 即， ， ， 所以； ． 【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可． 根据新运算展开，再求出即可； 先根据新运算展开，再解一元一次方程即可； 先根据新运算展开，再求出、，即可得出答案． 【解答】 解：见答案； 见答案； ， ， 所以， ， 故答案为：． 6.【答案】解：； 由题意得：， ， ， ， ； 由题意得：； ， ， 【解析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，新定义问题，整式的加减，根据是连接新定义，正确运用新定义列出代数式即可解答． 先根据新运算列式，再计算即可； 先根据新运算列方程，再解一元一次方程即可； 先根据新运算列式，再求出、，再求的值与比较即可解答． 7.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ． 【解析】 略 略 8.【答案】【小题】 解：因为，所以； 【 ... ...