江西省南昌市外国语学校教育集团2025-2026学年九年级上学期10月份质量检测数学测试卷(无答案)

南昌市外国语学校教育集团2025-2026学年上学期 九年级10月学习质量检测数学学科试卷 说明：1.本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟。 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列人工智能APP图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.已知是一元二次方程的解，则代数式的值为（ ） A.3 B.6 C. D. 3.抛物线的对称轴是（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 4.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基础框架《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何.”大意是说：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”（1丈尺，1尺寸），若设门宽为x尺，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 5.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边BC上.若，则的度数为（ ） A.38° B.64° C.52° D.76° 6.如图是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为.点A和点B均在直线（）上.则①；②；③抛物线与x轴的另一个交点是；④；⑤不等式的解集为. 其中结论正确的是（ ） A.②④⑤ B.①③⑤ C.②⑤ D.①②⑤ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.点与点关于原点对称，则的值为_____. 8.若抛物线的顶点在x轴上，则实数k的值为_____. 9.将抛物线向上平移4个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的函数解析式为_____. 10.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为a，b，则_____. 11.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是，那么小球到达最大高度是_____m. 12.如图，矩形ABCD中，，.矩形ABCD绕着点A旋转（旋转角），点B、C、D的对应点分别是点、、，如果点恰好落在矩形的对称轴上，则到BC的距离为_____. 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13.解方程：（1）. （2）. 14.已知二次函数解析式为. （1）将化成的形式，并写出它的顶点坐标； （2）当时，x的取值范围是_____. 15.如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在AB上，求的长. 16.请仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. （1）如图1，作出关于点O对称的； （2）如图2，旋转得到，作出旋转中心点P. 17.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，. （1）求实数m的取值范围； （2）是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. 四、解答题（本大题共3个小题；每小题8分，共24分） 18.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于原点O成中心对称的并写出的坐标； （2）将绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的. （3）是内的任一点，在（2）的条件下，旋转后对应点的坐标为_____.（用x、y表示） 19.如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C，点G为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式及点G的坐标； （2）连接AC，将直线AC向上移动m个单位长度，若它与抛物线只有一个交点，求m的值. 20.某超市以每件15元的价格购进一种商品，经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.（不用分析取值范围）. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）一段时间后，老板为了减少库存清仓甩卖，当销售单价定为多少时，该超市每天能获利润320元. 21.如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收.如图2是一棵树枝AB在平面直角坐标系中的示意图 ... ...