人教版（2024版）八上数学 16.3.1 平方差公式 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.1 平方差公式 同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．将转化为平方差的形式是（ ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（ ） A．4 B．2 C． D． 5．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．计算： ． 7．填空：（ ）． 8．用简便方法计算： ． 9．已知实数a，b满足，，则的值是 ． 10．如图，正方形与正方形的面积差是5，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)． 12．先化简，再求值：已知，求代数式的值． 答案与解析 16.3.1 平方差公式 同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了平方差公式的应用．利用平方差公式直接计算． 解：∵ ， 其中，， ∴． 故选：A． 2．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式的特点找相同项和相反项，即可得到答案． 解： A、，符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式进行计算，此选项正确； B、，不能用平方差公式进行计算，此选项错误； C、，不能用平方差公式进行计算，此选项错误； D、，不能用平方差公式进行计算，此选项错误； 故选：A． 3．将转化为平方差的形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 利用平方差公式的结构特征变形即可． 解：， 故选：B． 4．若，则的值为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了平方差公式的应用，先将化成，再将代入即可. 解：原式 原式= 故选：． 5．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．图1的面积等于图2中大正方形的面积减去小正方形的面积，根据矩形和正方形的面积公式列式，即可得出结论． 解：图1的面积等于图2中大正方形的面积减去小正方形的面积， ∴， ∴A选项符合题意． 故选：A． 二、填空题 6．计算： ． 【答案】 【解析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式进行计算，即可作答． 解：， 故答案为：． 7．填空：（ ）． 【答案】/ 【解析】本题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解题关键，根据平方差公式直接解决问题即可． 解：， 故答案为：． 8．用简便方法计算： ． 【答案】 【解析】此题考查了平方差公式的运用．利用平方差公式变形求解即可． 解： ． 故答案为：． 9．已知实数a，b满足，，则的值是 ． 【答案】 【解析】本题主要考查平方差公式，熟记是解题的关键． 解：． 故答案为：． 10．如图，正方形与正方形的面积差是5，则阴影部分的面积是 ． 【答案】 【解析】本题考查平方差公式在几何图形中的应用，解题的关键是用含、的代数式表示出阴影部分的面积．设正方形与正方形的边长分别为和，根据两者面积差为5，可得．利用含、的代数式表示出阴影部分的面积，将整体代入即可求解． 解：设正方形与正方形的边长分别为和， 由题意得：． 由图形可得： ． 故阴影部分的面积为2.5． 故答案为：． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式． （1）利用平方差公式直接计算即可； （2）利用平方差公式直接计算即可； （3）先利用平方差公 ... ...