纪元中学2025-2026学年度第一学期期中考试高二数学科试卷 考试时长：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．样本数据的第75百分位数为（ ） A．16 B．21 C．23 D．24 2．某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这500名同学编号为001，002，…500，假设从第1行第4列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为（ ） 3484 4217 5572 1754 5560 8331 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0676 6301 6378 5916 9555 6719 A．331 B．047 C．455 D．447 3．如图，在四面体中，点E，F分别为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4．甲、乙、丙三人参加“校史知识竞答”比赛，若甲、乙、丙三人荣获一等奖的概率分别为，且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则在上的投影向量为( ). A. B. C. D. 6．中国古典戏曲四大名著是《牡丹亭》《西厢记》《桃花扇》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝.某戏曲学院图书馆藏有上述四部戏曲名著各10本，由于该戏曲学院的部分学生对《牡丹亭》这部戏曲产生了浓厚的兴趣，该戏曲学院图书馆决定购买一批《牡丹亭》戏曲书籍(其他三部数量保持不变)若干本.若要保证购买后在该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，使得能取到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率不小于0.6，则该戏曲学院图书馆需至少购买《牡丹亭》戏曲书籍（ ） A．25本 B．30本 C．35本 D．40本 7．如图，在正四棱锥中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，则下列选项错误的是（ ） A．甲与丙相互独立 B．甲与乙相互独立 C．丙与丁互斥 D．乙与丁互斥 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．已知空间向量，，则下列选项中正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．已知事件A，B发生的概率分别为，，则（ ） A． B． C．若A与B互斥，则 D．一定有 11．在边长为1的正方体中，点为线段的中点，点为线段的中点，则（ ） A．点到直线的距离为 B．直线到直线的距离为 C．点到平面的距离为 D．直线到平面的距离为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中有放回的随机抽取2次，每次抽取1张，则2次抽到的卡片上的数字之和为5的概率为 ． 13．对某校学生体重进行调查，采用按样本量比例分配的分层抽样.已知抽取女生30人，其平均数和方差分别为；抽取男生20人，其平均数和方差分别为，则总样本平均数为 ；总样本的方差为 . 14．已知向量，若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 四、解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（13分）在一个文艺比赛中，5名专业人士和5名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手的打分： 组 42 47 48 46 52 组 52 36 70 38 39 (1)分别计算两组评委打分的方差，并判断哪组更像是由专业人士组成的评委小组； (2)甲、乙是该场比赛的专业人士评委，要从五位专业人士的评委小组中任意选取3人对该选手点评，求甲、乙都被选中的概率. 16．（15分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明 ... ...
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