襄阳市楚汉高级中学2024-2025学年高二年级（下）3月月考数学试题（3月26日B卷） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知数列为等比数列，其中，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．2或3 3．若，，则等于（ ） A． B． C．5 D．7 4．甲，乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙相邻，丙、丁不相邻，共有排法（ ） A．72种 B．36种 C．144种 D．108种 5．现有粉玫瑰、红玫瑰、香槟玫瑰、紫玫瑰、白玫瑰、蓝玫现各1支，从中取5支放入图中的5根试管中：每根试管放1支，则不同的放置方法数为（ ） A．6 B．120 C．360 D．720 6．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 A． B． C． D． 7．经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．笛卡尔心形线的极坐标方程是．某同学利用GeoGebra电脑软件将，两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”．观察图形，当时，的导函数的图象为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列数列中，是等差数列的是（ ） A．1，4，7，10 B． C． D．10，8，6，4，2 10．(多选题)7名学生，站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端，不同排法的种数为（ ） A． B． C． D． 11．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ） A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B．课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法 C．课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法 D．课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法 三、填空题 12．一张餐桌上有6盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，不同的取法共有 种． 13．已知函数是定义在R上的函数，，且曲线在点处的切线斜率为6，则 ． 14．代诗人李颀的诗《古从军行》：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题———将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为 . 四、解答题 15．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（1）求值：; （2）解方程：． 17．已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求的极值. 18．底面为菱形的四棱锥中，与交于点，平面平面，平面平面． (1)证明：平面； (2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 19．设为实数，已知方程表示椭圆. (1)求的取值范围； (2)若，过椭圆的焦点作长轴的垂线，交椭圆于两点，求的长. 《襄阳市楚汉高级中学2024-2025学年高二年级（下）3月月考数学试题（3月26日B卷） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C D C B A ABD ABC 题号 11 答案 ACD 1．B 【分析】根据等比中项即可求解. 【详解】根据，a，可得：，； 解得，故. 故选：B. 2．D 【分析】利用排列数公式和组合数公式计算即可. 【详解】因为，，，所以， 对比选项进行讨论有： 当时，，不成立， 当时，，成立， 当时，，成立， 所以或. 故选：. 3．A 【分析】先求出，，再利用空间向量的数量积运算求解即可． 【详解】，，则， ，， ， 故选：A 4．C 【分析】利用捆绑法与插空法解决相邻与不相邻问题即可. 【详解】先把甲乙捆绑起来，和除丙丁之外的2人排列后形成4个空，再将丙、丁插入 2个空中， 故有种不同的排法. 故选：C 5．D 【分析】根据排列数公式计算可得. 【详解】依题意可得不同的放置方法数为. 故选：D 6．C 【详解】f(x)=l ... ...
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