2025级高一期中数学测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：第一章到第三章 ） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 2．下面四个不等式中解集为空集的是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知实数x满足，则的最大值为（ ） A． B．0 C．4 D．8 6．若，不等式恒成立，则有（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A．B． C．D． 8．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为，则（ ） A． B． C． D．以上都有可能 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列各组函数不是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ） A．f（0）＝0 B．f(x)是R上的奇函数 C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6 D．不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知集合，，且，则集合 ． 13．已知函数是一次函数，满足，则 . 14．已知正实数a，b满足，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）. (1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 17．已知幂函数的图像关于原点对称，且在上函数值随的增大而增大. （1）求的解析式； （2）求满足的的取值范围. 18．已知是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）用定义证明在上为增函数； （3）若对恒成立，求的取值范围． 19．形如的函数的图象很像两个“丿”，人们习惯称此类函数为“两撇函数”．它具有如下性质：① 该函数为奇函数；② 该函数在上单调递增． (1)当时，请举例说明在上不是增函数； (2)已知，设．若，，使得，求实数a的取值范围。试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页2025级高一期中数学测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B A A A ABD ABD 题号 11 答案 ABC 1．D 【详解】由题意，因此它的子集个数为4．故选：D． 2．D 【详解】对于A选项，解不等式得，A不满足条件； 对于B选项，由得，该不等式的解集为，B不满足条件； 对于C选项，由可得，解得或，C不满足条件； 对于D选项， ... ...
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